JZOJ5436. 【NOIP2017提高A组集训10.30】Group DP

题意：把n个数分成若干组，要求每组的极差和不超过k的方案数。

初看的时候很熟悉，应该做过（flag）但是不记得了。

一个很显然的想法是设f[i][j][k]表示做完前i-1个，分了j组，和为k，发现无法转移，因为没有记录每组的最大最小值。。

那么重新来，设f[i][j][k]表示做完前i-1个，还有j组没有分配最大值，极差和为k的方案数。

然后我们发现好像还是不大好转移最小值，于是我们可以用差分的思想，首先把所有数排序，然后发现每一组的价格差就是相邻两个差之和，也就是最大值与最小值之间所有相邻数字差之和。然后在dp的时候往没能确定的组里面加入a[i]-a[i-1]，那么就可以写出转移式子。设x=a[i]-a[i-1]，还要向没分好的j个组里面添加的差值tmp=x*j。

那么新的差值和就是tmp+k.

共有四种方案：

第一种，新开一组，a[i]为开头元素。

f[i][j+1][tmp+k]+=f[i−1][j][k]

第二种，新开的这个组只有a[i]一个元素。

f[i][j][tmp+k]+=f[i−1][j][k]

第三种，a[i]加入旧的一组，并且不是结束的那个元素。

f[i][j][tmp+k]+=f[i−1][j][k]∗j(j>0)

第四种，a[i]加入旧的一组，并且这个组不再添加其他元素。

f[i][j−1][tmp+k]+=f[i−1][j][k]∗j(j>0)

注意到*j,意义是加入任何一个未分好的组，所以j种方案。

然后空间不够，记得滚动啦。

原题：jzoj4830

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mo=1e9+7;
const int N=1e5+5;
ll f[5][205][1015];
int n,m,a
;
int main()
{
freopen("group.in","r",stdin);
freopen("group.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+n+1);
int now=0;
f[now][0][0]=1;
fo(i,1,n)
{
now^=1;
int x=a[i]-a[i-1];
memset(f[now],0,sizeof(f[now]));
fo(j,0,i-1)
{
int tmp=x*j;
fo(k,0,m)
{
if(tmp+k>m)continue;
int v=tmp+k;
f[now][j+1][v]=(f[now][j+1][v]+f[1-now][j][k])%mo;
f[now][j][v]=(f[now][j][v]+f[1-now][j][k])%mo;
if (j)
{
f[now][j][v]=(f[now][j][v]+f[1-now][j][k]*j)%mo;
f[now][j-1][v]=(f[now][j-1][v]+f[1-now][j][k]*j)%mo;
}
}
}
}
ll ans=0;
fo(i,0,m)
ans=(ans+f[now][0][i])%mo;
printf("%lld\n",ans);
}