CCF考试——201709-4通信网络

概要

问题描述

　　某国的军队由N个部门组成，为了提高安全性，部门之间建立了M条通路，每条通路只能单向传递信息，即一条从部门a到部门b的通路只能由a向b传递信息。信息可以通过中转的方式进行传递，即如果a能将信息传递到b，b又能将信息传递到c，则a能将信息传递到c。一条信息可能通过多次中转最终到达目的地。

　　由于保密工作做得很好，并不是所有部门之间都互相知道彼此的存在。只有当两个部门之间可以直接或间接传递信息时，他们才彼此知道对方的存在。部门之间不会把自己知道哪些部门告诉其他部门。



　　上图中给了一个4个部门的例子，图中的单向边表示通路。部门1可以将消息发送给所有部门，部门4可以接收所有部门的消息，所以部门1和部门4知道所有其他部门的存在。部门2和部门3之间没有任何方式可以发送消息，所以部门2和部门3互相不知道彼此的存在。

　　现在请问，有多少个部门知道所有N个部门的存在。或者说，有多少个部门所知道的部门数量（包括自己）正好是N。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数N, M，分别表示部门的数量和单向通路的数量。所有部门从1到N标号。

　　接下来M行，每行两个整数a, b，表示部门a到部门b有一条单向通路。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示答案。

样例输入

4 4

1 2

1 3

2 4

3 4

样例输出

2

样例说明

　　部门1和部门4知道所有其他部门的存在。

评测用例规模与约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 20；

　　对于60%的评测用例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 1000；

　　对于100%的评测用例，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000。

思路

这道题可以用dfs求有向图连通子图的问题。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

int N,M;
vector<int> edge[1001];
int s,e;
int isvisited[1001];
int isconnected[1001][1001] = {0};

int dfs(int v,int cur)
{
isvisited[v] = 1;
isconnected[v][cur] = isconnected[cur][v] = 1;
for(int j = 0 ; j < edge[v].size() ; j++){
if(!isvisited[edge[v][j]]){
dfs(edge[v][j],cur);
}
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i = 0 ; i < M ; i++){
scanf("%d%d",&s,&e);
edge[s].push_back(e);
}
for(int i = 1 ; i <= N ; i++){
memset(isvisited,0,sizeof(isvisited[0])*1001);
dfs(i,i);
}
int ans = 0;
for(int i = 1 ; i <= N ; i++){
int j;
for(j = 1 ; j <= N ; j++){
if(isconnected[i][j] == 0){
break;
}
}
if(j == N+1){
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;

return 0;
}