BZOJ2006(NOI2010)[超级钢琴]--贪心+ST算法+堆
2017-10-29 21:16
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bzoj2006
【题目大意】
给出一个序列,选出 k个长度在 [L,R]的子段(不可选重),求k 个子段的和的最大值。
【解题报告】
首先有个想法就是将所有子段都求出来,排序后取前k个,但是个数太多了,内存开不下。
所以进一步想,我们可以从k来考虑。
定义三元组MAX(i,l,r)=max(sum[i]−sum[t−1]|l≤t≤r)即以 i 为右端点,左端点范围在[l,r] 之间的最大子段,sum是前缀和。我们考虑一个位置i , MAX(i,max(i−R+1,1),i−L+1)是以i为右端点的初始最优解,那么从所有初始最优解中刷出最大的就是第一大的满足子段。
假设第一大的三元组是 (i,l,r),最优解位置在 t ,那么由于t 已经被选了,所以 [l,r] 被拆成了 [l,t−1] 和 [t+1,r],把 (i,l,t−1) 和 (i,t+1,r) 加入待选三元组。不停地从待选三元组中选出 MAX 最大的三元组,并加入新产生的三元组,选 k 次即可。
求MAX(i,l,r)直接用ST算法求出区间最小sum[t−1]。再用堆每次取最大值。
bzoj2006
【题目大意】
给出一个序列,选出 k个长度在 [L,R]的子段(不可选重),求k 个子段的和的最大值。
【解题报告】
首先有个想法就是将所有子段都求出来,排序后取前k个,但是个数太多了,内存开不下。
所以进一步想,我们可以从k来考虑。
定义三元组MAX(i,l,r)=max(sum[i]−sum[t−1]|l≤t≤r)即以 i 为右端点,左端点范围在[l,r] 之间的最大子段,sum是前缀和。我们考虑一个位置i , MAX(i,max(i−R+1,1),i−L+1)是以i为右端点的初始最优解,那么从所有初始最优解中刷出最大的就是第一大的满足子段。
假设第一大的三元组是 (i,l,r),最优解位置在 t ,那么由于t 已经被选了,所以 [l,r] 被拆成了 [l,t−1] 和 [t+1,r],把 (i,l,t−1) 和 (i,t+1,r) 加入待选三元组。不停地从待选三元组中选出 MAX 最大的三元组,并加入新产生的三元组,选 k 次即可。
求MAX(i,l,r)直接用ST算法求出区间最小sum[t−1]。再用堆每次取最大值。
#include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> #define LL long long using namespace std; const int maxn=500005,maxm=20; int n,K,L,R,sum[maxn],f[maxn][maxm]; LL ans; struct Data { int x,L,R,t; Data (int a,int l,int r,int d) {x=a; L=l; R=r; t=d;} bool operator < (const Data &a) const{ return sum[x]-sum[t-1]<sum[a.x]-sum[a.t-1]; } }; priority_queue<Data> hep; inline int Read() { int res=0,f=1; char ch=getchar(),cc=ch; while (ch<'0'||ch>'9') cc=ch,ch=getchar(); if (cc=='-') f=-1; while (ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=getchar(); return res*f; } int Min_sum(int i,int j) {if (sum[i-1]<sum[j-1]) return i; else return j;} void RMQ() { for (int j=1,k=log2(n); j<=k; j++) for (int i=1; i<=n-(1<<j)+1; i++) f[i][j]=Min_sum(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]); } int Ask(int L,int R) {int j=log2(R-L+1); return Min_sum(f[L][j],f[R-(1<<j)+1][j]);} int main() { freopen("2006.in","r",stdin); freopen("2006.out","w",stdout); n=Read(); K=Read(); L=Read(); R=Read(); ans=sum[0]=0; for (int i=1; i<=n; i++) sum[i]=sum[i-1]+Read(),f[i][0]=i; RMQ(); while (!hep.empty()) hep.pop(); for (int i=L,l,r; i<=n; i++) l=max(i-R+1,1),r=i-L+1,hep.push(Data(i,l,r,Ask(l,r))); for (int i=1; i<=K; i++) { Data now=hep.top(); hep.pop(); ans+=sum[now.x]-sum[now.t-1]; if (now.L<now.t) hep.push(Data(now.x,now.L,now.t-1,Ask(now.L,now.t-1))); if (now.R>now.t) hep.push(Data(now.x,now.t+1,now.R,Ask(now.t+1,now.R))); } printf("%lld\n",ans); return 0; }
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