【洛谷】2717 寒假作业 树状数组

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观察数据范围，n≤1e5，时间复杂度不是O(n)就是O(nlogn)，最多不过O(nlog2n)。但这题显然O(n)没法搞，只能从O(nlogn)来考虑了。

直接把题意转化成一个等式：ai+ai+1+…+ajj−i+1≥k，其中i≤j

变形一下：ai+ai+1+…+aj≥k×(j−i+1)⇐⇒ai−k+ai+1−k+…+aj−k≥0​

我们定义bi表示ai−k，上述等式变成：bi+bi+1+…+bj≥0

我们再定义si表示∑i1bi，上述等式变成：sj−si−1≥0⇐⇒sj≥si−1

这个让我们想到了什么？没错！顺序对！

于是直接树状数组统计顺序对，时间复杂度O(nlogn)，轻松水过。

p.s.这题的答案需要开long long，否则只有90分……数据大坑

附上AC代码：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=1e5+10;
struct note{
int w,wz;
bool operator < (const note lyf) const {return w==lyf.w?wz<lyf.wz:w<lyf.w;}
}a
;
int n,m,x,t
;
long long ans;

inline char nc(){
static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;
return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void read(int &a){
static char c=nc();int f=1;
for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;
for (a=0;isdigit(c);a=(a<<3)+(a<<1)+c-'0',c=nc());
return (void)(a*=f);
}

#define lowbit(x) ((x)&(-x))
inline int query(int x){int sum=0; for (int i=x; i; i-=lowbit(i)) sum+=t[i]; return sum;}
inline void add(int x){for (int i=x; i<=n; i+=lowbit(i)) ++t[i]; return;}

int main(void){
read(n),read(m),++n,a[1].wz=1;
for (int i=2; i<=n; ++i) read(x),a[i].w=a[i-1].w+x-m,a[i].wz=i;
sort(a+1,a+1+n);
for (int i=1; i<=n; ++i) ans+=query(a[i].wz),add(a[i].wz);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}