动态规划－－－街道问题（类似过河卒）

一、问题描述

    设有一个N＊M（l≤ N≤50， l≤ M≤ 50）的街道。n和m表示横竖街道数。

　　规定行人从A(1,1)出发，在街道上只能向东或北方向行走。

　　N＝3，M=3的街道图，从A出发到达B共有6条可供行走的路。

　　若在N＊M的街道中，设置一个矩形障碍区域（包括围住该区域的街道和点）不让行人通行。

　　此矩形障碍区域用2对顶点坐标给出,前图中的2对顶点坐标为:(2，2),(8，4),此时从 A出发到达B的路径仅有两条。

　　程序要求：

　　任务一：给出N，M后，求出所有从A出发到达B的路径的条数。

      任务二：给出N，M，同时再给出此街道中的矩形障碍区域的2对顶点坐标(X1,y1), （X2，Y2），然后求出此种情况下所有从A出发到达B的路径的条数。

　　如果答案太大，输出最后20位。

输入格式

　　第一行两个数n和m。

　　第二行为X1,Y1,X2,Y2.如果是任务一，则第二行为4个0.

输出格式

　　输出走路方案数。

样例输入

3 3

0 0 0 0

样例输出

6

样例输入

50 50

2 2 49 49

样例输出

2

数据规模和约定

　　1<=N,M<=50

解析：
   求解从矩形左下角到右上角的方案数。

  ①我们发现，初始在（1，1）的位置，然后第一步走出的位置可以为：（1，2）、（2，1），其坐标之和为3

   以此类推，第二步到达的点坐标之和为4，第三步到达的点坐标之和为5。。。

   我们用f[i][j]表示从起点到达（i，j）的方案数，则有：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];

   flag[i][j]表示(i,j)点能否通过。

   于是得到递推式：

   for(k=3;k<=n+m;k++)

    for(i=1;i<=n;i++)

     {  

      j=k-i;

      f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];

     }

   当然，还要保证上述的点都是有效的，能通过的。

 ②本题的第二个难点，结果可能很大，保留最后20位即可，但是最大的unsigned long long 也不过刚好20位，显然是存不下的。这个时候就只有用高精度了。

  但是只要保存最后20位，所以直接假设ans是一个20位的整数，前10用d1来保存，后10位用d2来保存，这样只要在想家的过程中稍作处理即可，而不用真的去写一个高精度。