【Pollard-rho算法】【DFS】poj2429 GCD & LCM Inverse

题意：给你一两个数m和n，它们分别是某对数A，B的gcd和lcm，让你求出一对使得A+B最小的A，B。

n/m的所有质因子中，一定有一部分是只在A中的，另一部分是只在B中的。

于是对n/m质因子分解后，dfs枚举在A中的质因子是哪些，在B中的是哪些，然后尝试更新答案即可。（因为相等的质因子只可能同时在A中或者在B中，而long long内的数不同的质因子数不超过14个）

注意特判n==m的情况。

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define N 5500
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ct,cnt;
ll fac
,num
,fac2
;
const int BASE[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23};
ll Quick_Mul(ll a,ll p,ll MOD)
{
if(!p){
return 0;
}
ll ans=Quick_Mul(a,p>>1,MOD);
ans=(ans+ans)%MOD;
if((p&1ll)==1ll){
ans=ans+a%MOD%MOD;
}
return ans;
}
ll Quick_Pow(ll a,ll p,ll MOD)
{
if(!p){
return 1;
}
ll ans=Quick_Pow(a,p>>1,MOD);
ans=Quick_Mul(ans,ans,MOD);
if((p&1ll)==1ll){
ans=a%MOD*ans%MOD;
}
return ans;
}
bool test(ll n,ll a,ll d){
if(n==2){
return 1;
}
if(n==a){
return 0;
}
if(!(n&1)){
return 0;
}
while(!(d&1ll)){
d>>=1;
}
ll t=Quick_Pow(a,d,n);
if(t==1){
return 1;
}
while(d!=n-1ll && t!=n-1ll && t!=1ll){
t=Quick_Mul(t,t,n);
d<<=1;
}
return t==n-1ll;
}
bool Miller_Rabin(ll n){
if(n==1 || n==3825123056546413051ll){
return 0;
}
for(int i=0;i<9;++i){
if(n==(ll)BASE[i]){
return 1;
}
if(!test(n,(ll)BASE[i],n-1ll)){
return 0;
}
}
return 1;
}
ll pollard_rho(ll n,ll c){
ll i=1,k=2;
ll x=rand()%(n-1)+1;
ll y=x;
while(1){
i++;
x=(Quick_Mul(x,x,n)+c)%n;
ll d=__gcd((y-x+n)%n,n);
if(1ll<d &&d<n){
return d;
}
if(y==x){
return n;
}
if(i==k){
y=x;
k<<=1;
}
}
}
void find(ll n,int c){
if(n==1){
return;
}
if(Miller_Rabin(n)){
fac[ct++]=n;
return;
}
ll p=n;
ll k=c;
while(p>=n){
p=pollard_rho(p,c--);
}
find(p,k);
find(n/p,k);
}
ll n,m,A,B,ans;
void dfs(int cur,ll now){
if(now*m+n/now<ans){
ans=now*m+n/now;
A=now*m;
B=n/now;
}
for(int i=cur;i<cnt;++i){
dfs(i+1,now*fac2[i]);
}
}
int main(){
srand(233);
while(scanf("%lld%lld",&m,&n)!=EOF){
if(m==n){
printf("%lld %lld\n",m,n);
continue;
}
ans=9000000000000000000ll;
ct=0;
find(n/m,120);
sort(fac,fac+ct);
num[0]=1;
int k=1;
for(int i=1;i<ct;++i){
if(fac[i]==fac[i-1]){
++num[k-1];
}
else{
num[k]=1;
fac[k++]=fac[i];
}
}
cnt=k;
for(int i=0;i<cnt;++i){
fac2[i]=1;
for(int j=0;j<num[i];++j){
fac2[i]*=fac[i];
}
}
dfs(0,1);
printf("%lld %lld\n",min(A,B),max(A,B));
}
return 0;
}