棋盘覆盖问题C++版

    
    经典的棋盘覆盖问题描述如下：有一个2k∗2k的方格棋盘，有一个方格为特殊方格，除此方格外其余的方格可用L型骨牌覆盖，且任意一个方格不能同时被两个或更多骨牌覆盖。
    棋盘覆盖问题可以用递归思想，因为棋盘规格为2k∗2k，所以肯定能被平分，即半数缩减，将原来复杂的大问题分解为小规模但处理方法相同的子问题。

#include <iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

int k,x,y;
long int size;
static int tile = 1;//L型骨牌的编号
static int board[1024][1024];//二维数组初始化，最大可承载2^10 X 2^10规格的数据

void cover_board(int tr, int tc, int x, int y, int size)
{
if(size == 1)
return;//当划分棋盘为1X1时结束递归（递归出口）

int t = tile++;
int s = size / 2;//每次递归缩减棋盘规模

//若特殊方格在左上棋盘，则对该子棋盘递归覆盖；否则用相应号码骨牌覆盖其右下方格并将此方格看作特殊方格继续递归
if(x < tr+s && y < tc+s)
cover_board(tr, tc, x, y, s);
else{
board[tr+s-1][tc+s-1] = t;
cover_board(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);//递归，第三四个参数为刚覆盖的骨牌坐标
}

//若特殊方格在右上棋盘，则对该子棋盘递归覆盖；否则用相应号码骨牌覆盖其左下方格并将此方格看作特殊方格继续递归
if(x < tr+s && y >= tc+s) //notice < >=
cover_board(tr, tc+s, x, y, s);
else{
board[tr+s-1][tc+s] = t;
cover_board(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);
}

//若特殊方格在左下棋盘，则对该子棋盘递归覆盖；否则用相应号码骨牌覆盖其右上方格并将此方格看作特殊方格继续递归
if(x >= tr+s && y < tc+s)
cover_board(tr+s, tc, x, y, s);
else{
board[tr+s][tc+s-1] = t;
cover_board(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);
}

//若特殊方格在右下棋盘，则对该子棋盘递归覆盖；否则用相应号码骨牌覆盖其左上方格并将此方格看作特殊方格继续递归
if(x >= tr+s && y >= tc+s) //notice >= >=
cover_board(tr+s, tc+s, x, y, s);
else{
board[tr+s][tc+s] = t;
cover_board(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);
}
for(int i=0; i<pow(2,k); ++i){//每次递归结束都输出一次
for(int j=0; j<pow(2,k); ++j){
cout.width(3); //每个数据宽度为3，这样更加美观
cout<<board[i][j];
}
cout<<endl;
}
cout<<"***********************************"<<endl;
}

int main()
{
cout<<"Please enter the size:"<<endl;
cin>>k;
cout<<"Please enter the location of the special box:"<<endl;
cin>>x>>y;
board[x][y]=-1;//特殊方格标注-1
size=pow(2,k);//size=2^k
cover_board(0, 0, x, y, size);
return 0;
}为了描述清楚，我将每一次递归的结果都打印了出来，大家可以根据结果来理解程序的执行过程，其实一开始我也是懵懵的。它是对每个子规模的棋盘进行递归覆盖，即在递归完一个子棋盘后再去进行下一个子棋盘的覆盖，顺序为左上、右上、左下、右下。
基本方法是：若特殊方格在左上棋盘，则对该子棋盘递归覆盖；否则用相应号码骨牌覆盖其右下方格并将此方格看作特殊方格继续递归，对于其他的子棋盘也是如此操作。