LintCode_002_尾部的零

问题描述

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

样例

11! = 39916800，因此应该返回 2

分析和求解

n阶乘中尾部的 0 是通过含因子 2 的数和含因子 5 的数相乘产生的。

在 1…n 中，因子 2 的数量一定比因子 5 的数量多。

此时问题转化为 1…n 中一共多少个因子 5 。

在 1…n 中，含 1 个因子 5 的数有5，10, 15，20，30…；

含 2 个因子 5 的数有25，50，75，100，150…;

含 3 个因子 5 的数有125，250，375，500，750…

以 n = 128 为例描述求解过程如下：

128 / 5 得到 25，说明 1…n 中，5 的倍数一共有 25 个，

128 / 25 得到 5，说明 1…n 中，25 的倍数一共有 5 个，

128 / 125 得到 1，说明 1…n 中，125 的倍数一共有 1 个，

将以上三个得数相加，即为 1…n 中因子 5 的总数

// Time:  O(logn) = O(1)
// Space: O(1)

class Solution {
public:
// param n : description of n
// return: description of return
long long trailingZeros(long long n) {
long long zeroCount = 0;
while (n > 0) {
n /= 5;
zeroCount += n;
}
return zeroCount;
}
};