【noip2016普及】魔法阵

魔法阵

题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有m个魔法物品，编号分别为1,2,…,m。每个物品具有一个魔法值，我们用Xi表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值Xi是不超过n的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为，当且仅当四个编号为a,b,c,d的魔法物品满足xa < xb < xc < xd，Xb-Xa=2(Xd-Xc)，并且xb-xa<(xc-xb)/3时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的A物品，B物品，C物品，D物品。

现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的A物品出现的次数，作为B物品的次数，作为C物品的次数，和作为D物品的次数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含两个空格隔开的正整数n和m。

接下来m行，每行一个正整数，第i+1行的正整数表示Xi，即编号为i的物品的魔法值。

保证1 \le n \le 150001≤n≤15000,1 \le m \le 400001≤m≤40000,1 \le Xi \le n1≤Xi≤n。每个Xi是分别在合法范围内等概率随机生成的。

输出格式：

共输出m行，每行四个整数。第i行的四个整数依次表示编号为i的物品作 为A,B,C,D物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过10^9。

每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

30 8

1

24

7

28

5

29

26

24

输出样例#1： 复制

4 0 0 0

0 0 1 0

0 2 0 0

0 0 1 1

1 3 0 0

0 0 0 2

0 0 2 2

0 0 1 0

输入样例#2： 复制

15 15

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

输出样例#2： 复制

5 0 0 0

4 0 0 0

3 5 0 0

2 4 0 0

1 3 0 0

0 2 0 0

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 0

0 0 2 1

0 0 3 2

0 0 4 3

0 0 5 4

0 0 0 5

说明

【样例解释1】

共有5个魔法阵，分别为：

物品1,3,7,6，其魔法值分别为1,7,26,29;

物品1,5,2,7，其魔法值分别为1,5,24,26;

物品1,5,7,4，其魔法值分别为1,5,26,28;

物品1,5,8,7，其魔法值分别为1,5,24,26;

物品5,3,4,6，其魔法值分别为5,7,28,29。

以物品5为例，它作为A物品出现了1次，作为B物品出现了3次，没有作为C物品或者D物品出现，所以这一行输出的四个数依次为1,3,0,0。

此外，如果我们将输出看作一个m行4列的矩阵，那么每一列上的m个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。

【数据规模】

滚回去刷普及组水题、

这题搜索的思路比较巧妙啊
生成全排列只能拿50分（加点剪枝）,还有此时注意一个细节:xb−xa<（xc−xb）/3时，需要特判是不是整除。
另一种思路：看到了AB BC CD间的长度关系，应该就挺容易想到用一个去表示另外的两个。
设CD的长度为len，所以AB=2*len；BC>6*len; len<n/9; A<B<C<D 等 可以用来剪枝
然而不是用深搜，而是for循环枚举，用桶排的思路，就是把数轴上的点标记出来，
先是确定了 CD枚举A和B，然后翻过来找合法的CD。注意要累加

65分；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,a[5];
int ans[40001][5];
bool b[40001];
struct Node{
int x,id;
}node[40001];
int dis[40001];

bool comp(Node a,Node b) {return a.x<b.x;}

void work()
{
for (int i=1; i<=4; i++)//还有这个应该放在里面
ans[a[i]][i]++;
}

void dfs(int num,int len,int k)//k:当前要选的点的种类
{
if (k==1)
{
for (int i=num-1; i>=1; i--)
{
int lenAB=node[num].x-node[i].x;
if (lenAB==2*len)
{
a[1]=node[i].id;
work();
}
}
}
if (k==2)
{
for (int i=num-1; i>=2; i--)
{
int lenBC=node[num].x-node[i].x;
if (lenBC>6*len)
{
a[2]=node[i].id;
dfs(i,len,1);
}
}
}
if (k==3)
{
a[4]=node[num].id;//这里写成了num
for (int i=num-1; i>=3; i--)
{
int lenCD=node[num].x-node[i].x;
if (lenCD==0) continue;//严格小于
if (9*lenCD<node[m].x)//n有用了
{
a[3]=node[i].id;
dfs(i,lenCD,2);
}
}
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d",&node[i].x); node[i].id=i; dis[i]=node[i].x;
}
sort(node+1,node+1+m,comp);
for (int i=m; i>=4; i--)
dfs(i,0,3);
for (int i=1; i<=m; i++)
{
for (int j=1; j<=4; j++)
printf("%d ",ans[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}

100分

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,to[15001],x[40001],a[15001],b[15000],c[15001],d[15001];

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d",&x[i]); to[x[i]]++;
}
for (int i=1; i<=n/9; i++)//枚举CD的长度
{
int sum=0;
for (int j=9*i+2; j<=n; j++)//枚举点D (+2而不是+1)
{
sum+=to[j-(9*i+1)]*to[j-(9*i+1)+2*i];
d[j]+=sum*to[j-i];
c[j-i]+=sum*to[j];
}
sum=0;
for (int j=n-(9*i+1); j>=1; j--)
{
sum+=to[j+(9*i+1)]*to[j+(9*i+1)-i];
a[j]+=sum*to[j+2*i];
b[j+2*i]+=sum*to[j];
}
}
for (int i=1; i<=m; i++)
printf("%d %d %d %d\n",a[x[i]],b[x[i]],c[x[i]],d[x[i]]);
return 0;
}