LeetCode习题笔记——Longest Palindromic Substring

这次的问题是判断一个字符串里最长的“回文串”，即一个串从左边到右边和右边到左边是一样（如"aba"）。下面是问题的具体描述：

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is
1000.
Example:

Input: "babad"

Output: "bab"

Note: "aba" is also a valid answer.

Example:

Input: "cbbd"

Output: "bb"

其实这个问题可以用到刚刚学过的动态规划（dynamic programming），首先一个字母一定是回文的，之后再判断两边是否是相同，就可以判断之后的是否回文，以此类推找出最长的。这就是动态规划——把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。下面给出解法：
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
int n = s.length();
int lb = 0;
int max = 1;
bool table[1000][1000] = {false};

for (int i = 0; i < n; i ++) {
table[i][i] = true;
}

for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
if (s[i] == s[i + 1]) {
table[i][i + 1] = true;
lb = i;
max = 2;
}
}

for (int len = 3; len <= n; len++) {
for (int i = 0; i <n -len + 1; i++) {
int j = i + len - 1;
if (s[i] == s[j] && table[i + 1][j - 1]) {
table[i][j] = true;
lb = i;
max = len;
}
}
}
return s.substr(lb,max);
}
};

主要思路就是用一个二维数组记录这个串从下标i到下标j是否是一个回文，然后再判断两边，直到循环结束即可。代码十分简单，而要理解这个动态规划的思路以及如何使用，这是一个非常典型的例子。