51nod 1120 机器人走方格 V3
2017-10-28 19:15
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N * N的方格,从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走。
并要求只能在这条线的上面或下面走,不能穿越这条线,有多少种不同的走法?
由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10007的结果。
Input
输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。Output
输出走法的数量 Mod 10007。Input示例
4Output示例
10
————————————————————————————
这题是裸的卡特兰数 不过因为mod比2*n小 所以要加上lucas 然后就没辣
详情请自行百度卡特兰数
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long const int mod=10007,M=2e4+7; int read(){ int ans=0,f=1,c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();} return ans*f; } int n,m; LL w[M],b[M]; LL pmod(LL a,LL b){ LL ans=1; while(b){ if(b&1) ans=ans*a%mod; b>>=1; a=a*a%mod; }return ans; } void prepare(){ int mx=mod-1; w[0]=1; for(int i=1;i<=mx;i++) w[i]=w[i-1]*i%mod; b[mx]=pmod(w[mx],mod-2); for(int i=mx;i;i--) b[i-1]=b[i]*i%mod; } LL C(LL n,LL m){ if(n<m) return 0; if(n<mod) return w *b[m]%mod*b[n-m]%mod; return C(n/mod,m/mod)*C(n%mod,m%mod);//C(n%mod,m%mod)=w[n%mod]*b[m%mod]%mod*b[n%mod-m%mod]%mod } int main(){ n=read()-1; prepare(); printf("%lld\n",(2*(C(2*n,n)-C(2*n,n-1))%mod+mod)%mod); return 0; }View Code
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