70. Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

这是一道比较简单的动态规划的题目，动态规划最重要的就是要找到将问题的规模变小，并且在规模比较大的时候的计算可以依赖于小规模的时候的结果

首先想办法将题目的规模变小，分析题目的意思可以知道，第N个台阶的到达方法可以有两种从第N-1阶跳一步上去，或者从第N-2阶跳上去，那么这样的话第N阶就有两种方法可以到达，到第N阶的方法就等于到第N-1阶的在加上到第N-2阶的，这样看来这个问题有一种斐波那契数的感觉。

以下是程序：

class Solution {
/*
这道题目比较巧妙的一点就是利用题目所给出的条件，一次只能走一阶或者两阶
所以要到达第N阶可以先到达第N-1阶或者第N-2阶，所以第N阶的步数就是第N-1的步数加上
第N-2阶的步数，有一点类似于斐波那契数列的解法
*/
public:
int climbStairs(int n) {
int i0 = 0;
int i1 = 1;
int i2 = 2;

switch(n) {
case 0:
return 0;
case 1:
return 1;
case 2:
return 2;
default:
int two_before = 1;
int one_before = 2;
int temp = 0;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
temp = one_before;
one_before += two_before;
two_before = temp;
}
return one_before;
}
}
};

时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1),总的来说还是比较理想的解决方法。