简单的数论小知识

经过我这一段时间对数论的一顿乱学，现在总结几点最基础的吧.

1.gcd算法

gcd算法用来求最大公约数，最普遍且优美的算法就是辗转相除法。

int gcd(int a,int b){

if(b==0) {

return a;

}

else gcd(b,a%b);

}

（超简洁的）

而lcm（最小公倍数）就用（a*b）/gcd(a,b)

附录一个小知识,a%b=a-(a/b)*b (注意这个除号是整除)

2.拓展欧几里得 ExGcd

例子一个：求直线ax+by+c=0上有多少个整点（x，y）满足x∈（x1，x2），y∈（y1，y2）

从最基础开始求解ax+by=gcd（a,b)

ax+by=gcd(a,b)

bx1+(a%b)y1=gcd(a,b)

即bx1+[a-(a/b)b]=gcd(a,b)

b[x1-(a/b)y1]+ay1=gcd(a,b)

by+ax=gcd(a,b)

x=y1

y=x1-(a/b)*y1

“`

关系明显得出来了,代码也就可以轻松写出来了

int Exgcd(int a,int b,int &x,int &y){

if(b==0){

x=1;

y=0;

return a;

}

int ans=Exgcd(b,a%b,x,y);

int temp=x;

x=y;

y=temp-a/b*y;

return ans;

}