POJ 1155 TELE 树形dp + 背包

题目链接

http://poj.org/problem?id=1155

题意

一个信号传输网络是树形的。m个潜在用户，n-m个信号发射站。其中1号是电视台信号发电站。每个发射站之间连通需要一定的花费。用户都处在叶子节点处。且每个用户都会给定量的前补偿电视台。在使电视台不亏本的情况下，最多可以使多少用户连同。

思路

树形dp+分组背包

用dp[u][j] 表示在u的子树中连同j个用户所能获得的最大价值

如果u是叶子节点dp[u][1] = w[u]

如果是普通结点 dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j-k] + d[v][k] - w(u,v) ) , 其中v是u的子节点。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
const int INF = ( 2e9 ) + 2;
const ll maxn = 3e3+100;
struct edge
{
int v,w,next;
}e[maxn*2];
int head[maxn];
int tot;
int num[maxn],w[maxn];
int dp[maxn][maxn]; // dp[u][j] : 表示在u的子树中，连接j个客户可获得的最大价值
int n,m;
void add(int u,int v,int w)
{
e[tot].v=v;
e[tot].w=w;
e[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
dp[u][i]=-INF;
dp[u][0]=0;
if(u>=n-m+1)
{
dp[u][1]=w[u];
return;
}
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
num[u]+=num[v];
for(int j=num[u];j>=0;j--)
for(int k=0;k<=j;k++)
dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-e[i].w);
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
int k;
memset(head,-1,sizeof(head));
tot=0;
for(int i=1;i<=n-m;i++)
{
int v,w;
scanf("%d",&k);
while(k--)
{
scanf("%d%d",&v,&w);
add(i,v,w);
add(v,i,w);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
dp[i][j]=-INF;
for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&w[i]);
num[i]=1;
}
dfs(1,-1);
int ans=0;
for(int i=m;i>=1;i--)
if(dp[1][i]>=0)
{
ans=i;break;
}
printf("%d\n",ans);
}
}