BZOJ 2783 JLOI2012 树 二分 + 倍增

Description

    在这个问题中，给定一个值 S 和一棵树。在树的每个节点有一个正整数，问有多少条路径的节点总和达到 S。路径中节点的深度必须是升序的。假设节点1是根节点，根的深度是 0，它的儿子节点的深度为 1。路径不必一定从根节点开始。

Input

    第一行是两个整数 N 和 S，其中 N是树的节点数。

    第二行是 N 个正整数，第 i 个整数表示节点i的正整数。

    接下来的 N - 1 行每行是 2 个整数 x 和 y，表示 y 是 x 的儿子。

Output

    输出路径节点总和为S的路径数量。

Sample Intput

3 3

1 2 3

1 2

1 3

Sample Output

2

Hint

    N ≤ 100000，所有权值以及 S 都不超过 1000。

Solution：

    初看以为很复杂，发现这道题强行降低难度，题目告诉你路径的深度是满足升序，这就意味这到直接告诉我的路径就是一条链，然后题目又满足每个点的权值为正整数，那么越深路径和越大，那么我们遍历每一个点，二分它往上跳的高度，因为长度是满足单调性，我们二分就没有问题，而且题目满足路径为链，那么一个点向上的路径是唯一的，答案就加上这些合法的路径和。

    好我们理一下，因为路径为链，深度升序，一个点的向上路径唯一，所以我们二分向上跳的深度，用倍增模拟向上跳，更新答案。复杂度为O(n∗log2deep ∗19) 那个 19 是倍增的复杂度。

Code :

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

inline int getch() {
static char buf[1048576];
static int size = 0, pt = 0;
if(pt == size) {
buf[size = fread(buf, sizeof(char), 1048575, stdin)] = '\0';
if(size == 0) return EOF;
pt = 0;
}
return buf[pt++];
}

inline int read() {
int i = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)) {
if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();
}
while(isdigit(ch)) {
i = (i << 3) + (i << 1) + ch - '0'; ch = getchar();
}
return i * f;
}

const int MAXN = 1e5 + 5;
int fa[MAXN][20], first[MAXN], nxt[MAXN * 2], to[MAXN * 2], a[MAXN];
int dis[MAXN], tot, n, S, dep[MAXN];

inline void addedge(int x, int y) {
nxt[++tot] = first[x]; first[x] = tot; to[tot] = y;
nxt[++tot] = first[y]; first[y] = tot; to[tot] = x;
}

inline void dfs(int x) {
dis[x] = dis[fa[x][0]] + a[x];
for(int i = 1; i <= 19; ++i)
fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
for(int i = first[x]; i; i = nxt[i]) {
if(to[i] != fa[x][0]) {
dep[to[i]] = dep[x] + 1;
fa[to[i]][0] = x;
dfs(to[i]);
}
}
}

inline int check(int x, int mid) {
int now = 0;
int y = x;
for(int i = 19; i >= 0; --i) {
if(now + (1 << i) <= mid) {
now += 1 << i;
x = fa[x][i];
}
}
if(dis[y] - dis[x] + a[x] > S) return 1;
if(dis[y] - dis[x] + a[x] == S) return 2;
return 0;
}

int main() {
n = read(), S = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
for(int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
int x = read(), y = read();
addedge(x, y);
}
dfs(1);
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
int head = 0, tail = dep[i], ans1;
while(head <= tail) {
int mid = head + tail >> 1;
if(check(i, mid)) { tail = mid - 1; ans1 = mid; }
else head = mid + 1;
}
if(check(i, ans1) == 2)
++ans;
}
printf("%d\n", ans);
}