leetcode 33. Search in Rotated Sorted Array

原题描述

Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.

翻译

假定一个数组在一个我们预先不知道的轴点旋转。
例如，0 1 2 4 5 6 7可能会变为4 5 6 7 0 1 2。
给你一个目标值去搜索，如果找到了则返回它的索引，否则返回-1。
你可以假定没有重复的元素存在于数组中。

分析思路

这个题看起来就是个二分查找的变形，所以思考下能否使用二分查找。

首先可以确定这个旋转点pivot会有三种情况：

在mid处

在mid左侧

在mid右侧

[b]旋转点在mid左侧[/b]

情况1可以不考虑，因为target如果就是等于mid，二分查找肯定能找到了。情况2和3的分布和各部分对应大小关系可以见图1和图2。



先看看情况1，这是pivot位于mid左侧的情况，这时考虑target落在mid右边比较简单。而target要想落在mid右侧，则必须满足以下条件：

nums[mid]<target<=nums[rear]

再看看如果target不幸落入mid左边怎么办，落入左边，pivot其实仍然是三种情况：

在mid处

在mid左侧

在mid右侧

又重复了以上分析，所以没什么问题，再看看情况3.

[b]旋转点在mid右侧[/b]

很明显，如果pivot在mid右侧，那么pivot及其后面所有元素都要比nums[head]小，另外pivot及其后面所有元素也要比nums[mid]小。这个时候和旋转点在mid左侧一样，我们考虑target落在mid左侧更简单，需要满足的条件是：

nums[head]<=target<nums[mid]

所以，分析到这里使用二分查找完全可行，以下是代码。

代码

class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int head = 0;
int rear = nums.length - 1;

while(head <= rear){
int mid = (head+rear)/2;
if(target == nums[mid]){
return mid;
} else if(nums[mid] < nums[rear]){  //根据以上分析，满足该条件则说明pivot在mid左侧
//target在右侧
if(nums[mid]<target && target<=nums[rear])
head = mid + 1;
else
rear = mid - 1;
} else {    //pivot在mid右侧
//target在左侧
if(nums[head]<=target && target<nums[mid])
rear = mid - 1;
else
head = mid + 1;
}
}
return -1;
}
}

扩展

该题我们一直在避开pivot，但还可以扩展一下：如何找到该旋转点的位置pivot？

这个题也是类似上面的分析，稍微有点区别的地方在于，通过什么样的标准来判断这个pivot。其实我们可以从图1图2看出，pivot需要满足的条件：

{nums[pivot−1]<nums[pivot]} && {nums[pivot]<nums[pivot+1]}

也就是说pivot的左右都比它大。

[b]代码[/b]

public static int search(int[] arr) {
int head = 0;
int rear = arr.length - 1;

while (head <= rear) {
int mid = (head + rear) / 2;

boolean isPivot = false;
//考虑两个边界条件
if (mid == 0)
isPivot = arr[mid] > arr[mid + 1];
else if (mid == arr.length - 1)
isPivot = arr[mid - 1] > arr[mid];
else
isPivot = arr[mid - 1] > arr[mid] && arr[mid] < arr[mid + 1];

if (isPivot) {
return mid;
} else if (arr[mid] < arr[rear]) {//pivot在mid左侧
rear = mid - 1;
} else {//pivot在mid右侧
head = mid + 1;
}
}
return 0;
}

这个扩展题当然直接通过遍历是最简单的，但是事件复杂度是O(n)，而使用二分查找的思想，则时间复杂度是O(lgn)。