POJ 1811 Prime Test（大素数判断和素因子分解）

problem

Given a big integer number, you are required to find out whether it’s a prime number.

Input

The first line contains the number of test cases T (1 <= T <= 20 ), then the following T lines each contains an integer number N (2 <= N < 2 54).

Output

For each test case, if N is a prime number, output a line containing the word “Prime”, otherwise, output a line containing the smallest prime factor of N.

Sample Input

2

5

10

Sample Output

Prime

2

代码实例

//miller_rabin 算法进行素数测试
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int S=10;//随机算法进行素数测试，一般大于10就ok

//快速乘
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c){
a%=c;
b%=c;
long long ret =0;
long long tmp=a;
while(b)
{
if(b & 1){
ret+=tmp;
if(ret>c) ret-=c;
}
tmp<<=1;
if(tmp>c) tmp-=c;
b>>=1;
}
return ret;
}

//快速幂
long long pow_mod(long long a,long long n,long long mod)
{
long long ret=1;
long long temp=a%mod;
while(n)
{
if(n&1) ret=mult_mod(ret,temp,mod);
temp=mult_mod(temp,temp,mod);
n>>=1;
}
return ret;
}

//通过a^(n-1)=1(mod n)来判断n是不是素数
//n-1  =x *2^t 中间使用二次判断
//是合数返回true 不一定是合数返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
long long ret=pow_mod(a,x,n);
long long last=ret;
for(
4000
int i=1;i<=t;++i){
ret=mult_mod(ret,ret,n);
if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;
last=ret;
}
if(ret!=1) return true;
else return false;
}

//miller_rabin算法
//是素数返回true,（可能是伪素数）
//不是素数返回false
bool miller_rabin(long long n)
{
if(n<2) return false;
if(n==2) return true;
if((n&1)==0) return false;
long long x=n-1;
long long t=0;
while((x&1)==0){
x>>=1;
t++;
}
for(int i=0;i<S;++i){
long long a=rand()%(n-1)+1;
if(check(a,n,x,t)) return false;
}
return true;
}

long long factor[1000];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
int tol;//质因数的个数，编号0~tol-1

//gcd
long long gcd(long long a,long long b){
long long t;
while(b)
{
t=a;
a=b;
b=t%b;
}
if(a>=0) return a;
else return -a;
}

//找出一个因子
long long pollard_rho(long long x,long long c)
{
long long i=1,k=2;
long long x0=rand()%(x-1)+1;
long long y=x0;
while(1)
{
i++;
x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
long long d=gcd(y-x0,x);
if(d!=1&&d!=x) return d;
if(y==x0) return x;
if(i==k) {
y=x0;
k+=k;
}
}
}

//对n进行素因子分解，存入factor,k设置为107左右即可
void findfac(long long n,int k){
if(n==1) return ;
if(miller_rabin(n)){
factor[tol++]=n;
return ;
}
long long p=n;
int c=k;
while(p>=n) p=pollard_rho(p,c--);
findfac(p,k);
findfac(n/p,k);
}

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int t;
long long n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%I64d",&n);
if(miller_rabin(n)) printf("Prime\n");
else{
tol=0;
findfac(n,107);
long long ans=factor[0];
for(int i=1;i<tol;++i) ans=min(ans,factor[i]);
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}