【折半搜索】BZOJ2679(Usaco2012 Open)[Balanced Cow Subsets]题解

题目概述

给出 n 个数（ n≤20 ），现在从中选出若干个数（不可不选），若这若干个数能分成两个加和相等的集合，则是一种合法方案。求合法方案数。

解题报告

如果直接枚举，状态有 320 ，显然是不行的。但如果已知一些数的状态，再枚举其他数的状态，是可以快速统计的。所以考虑折半搜索。

但由于是选出若干个数，问这些数是否有合法方案，所以需要记录每种方案的状态，否则会算重复。

我秉承不用map的原则（狗屁嘞，明明就是偷懒用map发现超时）打了哈希表。

好像有dalao用two-pointer做啊……但是貌似被我cao了。

复杂度比较玄学，好像有复杂度稳定的正解，可以Orz Manchery。

示例程序

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=20,maxe=59049,MOD=999917,MAXINT=((1<<30)-1)*2+1;

int n,a[maxn+5],ans;
int E,lnk[MOD],nxt[maxe+5];LL son[maxe+5];
vector<int> w[maxe+5];bool vis[1<<maxn];

inline void Insert(LL x,int s)
{
for (int j=lnk[(x+=MAXINT)%MOD];j;j=nxt[j])
if (son[j]==x) {w[j].push_back(s);return;}
son[++E]=x;w[E].push_back(s);nxt[E]=lnk[x%MOD];lnk[x%MOD]=E;
}
inline int Find(LL x)
{
for (int j=lnk[(x+=MAXINT)%MOD];j;j=nxt[j])
if (son[j]==x) return j;
return 0;
}
void Dfs(int L,int R,int sum=0,int s=0)
{
if (L>R) return Insert(sum,s);
Dfs(L+1,R,sum,s);Dfs(L+1,R,sum-a[L],s+(1<<L-1));Dfs(L+1,R,sum+a[L],s+(1<<L-1));
}
void Count(int L,int R,int sum=0,int s=0)
{
if (L>R)
{
for (int j=Find(-sum),i=0;i<w[j].size();i++)
if (!vis[s|w[j][i]]) vis[s|w[j][i]]=true,ans++;
return;
}
Count(L+1,R,sum,s);Count(L+1,R,sum-a[L],s+(1<<L-1));Count(L+1,R,sum+a[L],s+(1<<L-1));
}
int main()
{
freopen("program.in","r",stdin);
freopen("program.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
return Dfs(1,n>>1),Count((n>>1)+1,n),printf("%d\n",ans-1),0;
}