bzoj3240: [Noi2013]矩阵游戏（矩阵乘法+快速幂）

题目传送门

费马小定理是什么鬼。。

解法：

这道题其实就是把n行的数排成一行。

后面的数由前面的数得到。

用矩乘啊。

加个快速幂呗。

看了下数据范围。。。

n*m有10^2000000，快速幂怎么也得一千万啊，加个高精度除2，炸炸炸。

问了一下lxj大佬。

大佬说：用费马小定理啊！

怒查一波费马，还有这种操作？！

a^(p-1) mod p=1

题目都要mod 1,000,000,007。

所以根据费马小定理我们把质数都膜个1,000,000,006就好了。

矩阵蛮好想的。

分两种矩阵，一种是每一行中间往后推一个：

a 0

b 1

每一行转移m-1次

一种是每一行最后一个到下一行第一个：

c 0

d 1

整个矩阵转移n-1次

然后就快速幂就完了。

先搞出一行的转移矩阵。

再搞出n行的转移矩阵。

然后我开心的错了三次。

实在不行上网看了看题解。

题解说：

在指数膜1,000,000,006的时候，如果a=c=1的话，要膜 1,000,000,007

还有这种操作？！我的三次提交。。

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
char ss[1100000];
ll a[1100000],b[1100000];
struct node {
ll a[3][3];
node() {
memset(a,0,sizeof(a));
}
}A,B,ans;
node jc(node a,node b) {
node c;
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int k=1;k<=2;k++)
c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
return c;
}
int main() {
//freopen("3240.in","r",stdin);
//freopen("3240.out","w",stdout);
scanf("%s",ss+1);
int len1=strlen(ss+1);
for(int i=1;i<=len1;i++)
a[i]=ss[i]-'0';
scanf("%s",ss+1);
int len2=strlen(ss+1);
for(int i=1;i<=len2;i++)
b[i]=ss[i]-'0';
ll aa,bb,c,d;scanf("%lld%lld%lld%lld",&aa,&bb,&c,&d);
ll resta=0;int t=1;
ll moda=mod;
if(!(aa==1&&c==1))
moda--;
while(resta<moda&&t<=len1) {
resta=resta*10+a[t];t++;
}
while(t<=len1) {
resta%=moda;
resta=resta*10+a[t];t++;
}
resta--;resta=(resta+moda)%moda;
ll restb=0;t=1;
while(restb<moda&&t<=len2) {
restb=restb*10+b[t];t++;
}
while(t<=len2) {
restb%=moda;
restb=restb*10+b[t];t++;
}
restb--;restb=(restb+moda)%moda;
A.a[1][1]=aa;
A.a[2][1]=bb;A.a[2][2]=1;
B.a[1][1]=c;
B.a[2][1]=d;B.a[2][2]=1;
node ans1;
for(int i=1;i<=2;i++)
ans1.a[i][i]=1;
while(restb!=0) {
if(restb%2==1)
ans1=jc(ans1,A);
A=jc(A,A);restb/=2;
}
ans=jc(ans1,B);
node s;
for(int i=1;i<=2;i++)
s.a[i][i]=1;
while(resta!=0) {
if(resta%2==1)
s=jc(s,ans);
ans=jc(ans,ans);resta/=2;
}
s=jc(s,ans1);
printf("%lld\n",(s.a[1][1]+s.a[2][1])%mod);
return 0;
}