洛谷 1052 过河 DP 解题报告
2017-10-27 09:04
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题目描述
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
输入输出格式
输入格式:
输入文件river.in的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10^9),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。输出格式:
输出文件river.out只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。输入输出样例
输入样例#1:
102 3 5
2 3 5 6 7
输出样例#1:
2
说明
对于30%的数据,L \le 10000L≤10000;对于全部的数据,L \le 10^9L≤10
9
。
2005提高组第二题
思路
先离散化,再DP。两点间的距离d大于t时,一定可以由d%t跳过来,所以最多只需要t+d%t种距离的状态就可以表示这两个石子之间的任意距离关系。这样就把题目中的10^9压缩成了2*t*m最多不超过2000,然后就可以放心大胆地用DP了。不过要注意题目中的“当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥”,所以DP的终点是一个范围而非确切的一个点,最后还要在这个范围内取最小值。代码
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=20000+5; const int M=200+5; const int inf=0x3f3f3f3f; int dp ,v ,pos[M],b[M],s,t,m; int l; int main() { scanf("%d",&l); scanf("%d%d%d",&s,&t,&m); memset(dp,inf,sizeof(dp)); memset(v,0,sizeof(v)); pos[0]=0; for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&pos[i]); pos[m+1]=l; sort(pos,pos+m+2); b[0]=0; int cnt=0; for (int i=1;i<=m+1;i++) { if (pos[i]-pos[i-1]>=t) cnt+=(pos[i]-pos[i-1])%t+t; else cnt+=pos[i]-pos[i-1]; v[cnt]=1; //表示此处有石子; } v[cnt]=0;v[0]=0;dp[0]=0; for (int i=1;i<=cnt+t-1;i++) { for (int j=s;j<=t;j++) if (i-j>=0) dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+v[i]); } int ans=inf; for (int i=cnt;i<=cnt+t-1;i++) //终点可能的范围; ans=min(dp[i],ans); printf("%d\n",ans); return 0; }
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