Wannafly模拟赛4-C-sum（二进制拆分+树状数组）

题目描述

考虑维护一个这样的问题：

（1） 给出一个数组A，标号为1~n

（2） 修改数组中的一个位置。

（3） 询问区间[l,r]中所有子集的位运算and之和mod(109+7)。

位运算and即为“pascal中的and”和“C/C++中的&”

我们定义集合S={ l , l+1 , ... , r-1 , r}

若集合T，T ∩ S = T，则称T为S的子集

设f（T）=AT1 and AT2 and ... and ATk 
(设k为T集大小，若k=0则f(T)=0) 

所有子集的位运算and之和即为∑f(T)

那么，现在问题来了。

输入描述:

第一行，一个正整数N
第二行，N个非负整数，为数组A
第三行，一个正整数M，为操作次数
接下来M行格式如下
修改操作： 1 x y，将Ax修改为y
询问操作： 2 l r，区间[l,r]中所有子集的位运算and之和 mod(109+7)

输出描述:

对于每次询问输出一行，为该次询问的答案mod(109+7)。
long long 请使用lld

示例1

输入

3
1 2 3
6
2 1 3
1 1 2
2 1 3
2 2 3
1 2 5
2 1 3

输出

9
15
7
13

说明

第一次询问：
Answer =1+2+3+(1 and 2)+(1 and 3)+(2 and 3)+(1 and 2 and 3)
=1+2+3+0+1+2+0
=9
第二次询问：
Answer =2+2+3+(2 and 2)+(2 and 3)+(2 and 3)+(2 and 2 and 3)
=2+2+3+2+2+2+2
=15
第三次询问：
Answer =2+3+(2 and 3)
=2+3+2
=7
第四次询问：
Answer =2+5+3+(2 and 5)+(2 and 3)+(3 and 5)+(2 and 5 and 3)
=2+5+3+0+2+1+0
=13

备注:

题解：对于区间与，很多时候考虑枚举每一位上的贡献，对于该题
我们考虑将每个数拆分，对于每一位建一个树状数组（不会超过30）
然后我们按照树状数组进行修改即可，查询的话，对于一个区间上该位为1对该区间所有子集的贡献为
(2^x-1)*2^p    （x：该区间这一位为一的数的个数，p：第p位）  PS： 不知道为啥卡long long 。。。
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
#define lowbit(x) x&(-x)
typedef long long ll;
int n,m,a[maxn],p[maxn],c[35][maxn];
void add(int k,int x,int val)
{
while(x<=n)
{
c[k][x]+=val;
x+=lowbit(x);
}
}
int sum(int k,int x)
{
int res=0;
while(x)
{
res+=c[k][x];
x-=lowbit(x);
}
return res;
}
int main(void)
{
p[0]=1;
int i,j,t,x,y;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
p[i]=1ll*2*p[i-1]%mod;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
for(j=0;j<=30;j++)
if(a[i]&(1<<j))
add(j,i,1);
}
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
if(t==1)
{
for(i=0;i<=30;i++)
if(a[x]&(1<<i))
add(i,x,-1);
a[x]=y;
for(i=0;i<=30;i++)
if(a[x]&(1<<i))
add(i,x,1);
}
else
{
ll ans=0;
for(i=0;i<=30;i++)
{
int tmp=sum(i,y)-sum(i,x-1);
ans=(ans+1ll*(p[tmp]-1)*p[i]%mod)%mod;
}
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}