BZOJ 1598: [Usaco2008 Mar]牛跑步 启发式搜索

1598: [Usaco2008 Mar]牛跑步

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Description

BESSIE准备用从牛棚跑到池塘的方法来锻炼. 但是因为她懒,她只准备沿着下坡的路跑到池塘, 然后走回牛棚. BESSIE也不想跑得太远,所以她想走最短的路经. 农场上一共有M (1 <= M <= 10,000)条路, 每条路连接两个用1..N(1 <= N <= 1000)标号的地点. 更方便的是,如果X>Y,则地点X的高度大于地点Y的高度. 地点N是BESSIE的牛棚;地点1是池塘. 很快, BESSIE厌倦了一直走同一条路.所以她想走不同的路,更明确地讲,她想找出K (1 <= K <= 100)条不同的路经.为了避免过度劳累,她想使这K条路经为最短的K条路经. 请帮助BESSIE找出这K条最短路经的长度.你的程序需要读入农场的地图, 一些从X_i到Y_i 的路经和它们的长度(X_i, Y_i, D_i). 所有(X_i, Y_i, D_i)满足(1 <= Y_i < X_i; Y_i < X_i <= N, 1 <= D_i <= 1,000,000).

Input

第1行: 3个数: N, M, 和K

第 2..M+1行: 第 i+1 行包含3个数 X_i, Y_i, 和 D_i, 表示一条下坡的路.

Output

第1..K行: 第i行包含第i最短路经的长度,或-1如果这样的路经不存在.如果多条路经有同样的长度,请注意将这些长度逐一列出.

Sample Input

5 8 7

5 4 1

5 3 1

5 2 1

5 1 1

4 3 4

3 1 1

3 2 1

2 1 1

Sample Output

1

2

2

3

6

7

-1

HINT

输出解释:

路经分别为(5-1), (5-3-1), (5-2-1), (5-3-2-1), (5-4-3-1),

(5-4-3-2-1).

Source

Gold

题解：

利用A*求k短路的实例。

定义g(i)表示i这个点到终点的估计距离，h(i)表示起点到这个点的实际距离，f(i)=g(i)+h(i)，让f(i)比较小的先扩展，这样第k次扩展到t节点的路径就是k短路。

这个估价函数g就要求特别精确，所以可以从终点跑最短路求到。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

const int N = 1000 + 10;
const int M = 10000 + 10;

int n,m,k;

struct node{
int pre,v;
ll w;
}e[M<<1];

int num=0,head
;
void addedge(int from,int to,ll w){
e[++num].pre=head[from],e[num].v=to,e[num].w=w;
head[from]=num;
}

ll dis
;
bool vis
;
deque <int> q;
void spfa(){
memset(dis,63,sizeof(dis));
dis[1]=0;q.push_back(1);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop_front();
vis[u]=false;
for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){
if(i&1) continue;
int v=e[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
if(!vis[v]){
if(!q.empty()&&dis[v]<dis[q.front()]) q.push_front(v);
else q.push_back(v);
vis[v]=true;
}
}
}
}
}

struct point{
int u;
ll g,h;
};

bool operator < (point a,point b){
return a.g+a.h>b.g+b.h;
}

priority_queue<point> qu;
int cnt
;
ll ans
;
void bfs(){
point u;u.u=n,u.g=dis
,u.h=0;
qu.push(u);
while(!qu.empty()){
point x=qu.top();qu.pop();
int u=x.u;++cnt[u];
if(cnt[u]>k) continue;
//这一行是一个优化，但不加也能过。。。
if(u==1) ans[cnt[u]]=x.h;
if(cnt[1]==k) break;
for(int i=head[u];i;i=e[i].pre){
if(!(i&1)) continue;
int v=e[i].v;
point xx;xx.u=v,xx.g=dis[v],xx.h=x.h+e[i].w;
qu.push(xx);
}
}
}

int main(){
n=read(),m=read(),k=read();
for(int i=1;i<=m;++i){
int u=read(),v=read(),w=read();
addedge(u,v,1LL*w);addedge(v,u,1LL*w);
}
spfa();
memset(ans,-1,sizeof(ans));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
bfs();
for(int i=1;i<=k;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}