Cross the Wall UVALive - 5097 (贪心+斜率dp)

前几天做的一道题。这个题感觉还是蛮好的，之后的要注意这方面的贪心

题意：有n个人要通过墙，每个人有高度h和宽度w，我们最多可以建k个门。第i个人要通过墙的条件是门的高H>hi,门的宽W>wi。建一个高H，宽W的门，代价是W*H。问这n个人过墙的最少的代价

分析：先贪心去重。如果两个人(w1,h1),(w2,h2),如果w1<=w2&&h2<=h2,那么第一个人就可以不用考虑了，因为如果第二个人可以通过，第一个人肯定可以通过

然后按照h从大到小排序，如果h相同，w从大到小。这个时候留下的人

if( i< j)

hi>=hj

wi < wj

所以h是从大到小，w是严格从小到大排序的

状态转移是

dp[k][i]=min(dp[k-1][j]+h[i]*w[j+1]);

#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 5e4+10;
struct node
{
ll h,w;
}aa[maxn],a[maxn];
int q[maxn];
ll dp[105][maxn];
int n,m;
int input()
{
char ch=' ';
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
int x=0;
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
bool cmp(node a1,node a2)
{
if(a1.h!=a2.h) return a1.h>a2.h;
else return a1.w>a2.w;
}
ll y(int k,int j,int t)
{
return dp[k-1][j]-dp[k-1][t];
}
ll x(int j,int t)
{
return a[t+1].h-a[j+1].h;
}
ll getdp(int k,int i,int j)
{
return dp[k-1][j]+a[i].w*a[j+1].h;
}
int main()
{
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=n;i++){
aa[i].h=input();aa[i].w=input();
}
mem(a,0);
sort(aa+1,aa+n+1,cmp);int cnt=1;
a[1].w=aa[1].w,a[1].h=aa[1].h;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(aa[i].w<=a[cnt].w) continue;
a[++cnt].h=aa[i].h,a[cnt].w=aa[i].w;
}
n=cnt;
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[1][i]=getdp(1,i,0);
m=min(m,n);
for(int k=2;k<=m;k++){
int head=0,tail=0;q[tail++]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(head+1<tail&&y(k,q[head+1],q[head])<=a[i].w*x(q[head+1],q[head]))
head++;
dp[k][i]=getdp(k,i,q[head]);
while(head+1<tail&&y(k,i,q[tail-1])*x(q[tail-1],q[tail-2])<=y(k,q[tail-1],q[tail-2])*x(i,q[tail-1]))
tail--;
q[tail++]=i;
}
}
printf("%lld\n",dp[m]
);
}
return 0;
}