[补集转化 DP] ZROI 2017提高7 强军战歌

这题当时打的比较复杂的 DP，需要写 n 棵有标记的线段树，复杂度是对的，但常数贼大…被卡成70…

实际上补集转化一下就变得很简单了。

先求出所有满足删完之后是个不降序列，但没有考虑之前是否已经不降的方案数。然后扣去不合法的。

我们可以 DP 求出 resi 表示长度为 i 的不降子序列个数。就可以直接求答案了:

∑i=1nresi∗(n−i)!−∑i=2nresi∗i∗(n−i)!

补集转化很重要啊，有时不要正面硬做，转化一下就变得异常简单。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2005,MOD=1000000007;
typedef long long LL;
int n,a[maxn],bit[maxn][maxn],b[maxn],f[maxn][maxn];
LL fac[maxn],res[maxn],ans;
void Updata(int k,int x,int val){
for(;x<=b[0];x+=(x&(-x))) (bit[k][x]+=val)%=MOD;
}
int Query(int k,int x){
int res=0;
for(;x;x-=(x&(-x))) (res+=bit[k][x])%=MOD;
return res;
}
int ID(int x){ return lower_bound(b+1,b+1+b[0],x)-b; }
int main(){
freopen("zr7A.in","r",stdin);
freopen("zr7A.out","w",stdout);
fac[0]=1; for(int i=1;i<=2000;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]), b[++b[0]]=a[i];
sort(b+1,b+1+b[0]); b[0]=unique(b+1,b+1+b[0])-(b+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i][1]=1; for(int j=2;j<=i;j++) f[i][j]=Query(j-1,ID(a[i]));
for(int j=1;j<=i;j++) Updata(j,ID(a[i]),f[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) (res[i]+=f[j][i])%=MOD;
for(int i=1;i<=n;i++) (ans+=res[i]*fac[n-i]%MOD)%=MOD;
for(int i=2;i<=n;i++) (ans-=res[i]*i%MOD*fac[n-i]%MOD)%=MOD;
printf("%d\n",(ans+MOD)%MOD);
return 0;
}