JZOJ 5422. 【NOIP2017提高A组集训10.25】天才绅士少女助手克里斯蒂娜

Description

Input

第一行两个整数n;m 表示电子个数和询问个数.

接下来n 行, 每行两个整数x; y 表示vi.

接下来m 行, 每行形如1 p x y 或2 l r, 分别表示两种操作.

Output

对于每个操作2, 输出一行一个整数表示飘升系数对20170927 取模的值.

Sample Input

9 5

13052925 5757314

9968857 11135327

13860145 3869873

6912189 3461377

2911603 7061332

6334922 7708411

5505379 5915686

6806727 588727

7603043 15687404

2 1 6

1 7 2602783 18398476

1 8 8636316 19923037

2 2 7

2 2 4

Sample Output

18529202

963126

19167545

Data Constraint

Solution

首先，我们要知道向量的叉积，如何计算：

对于两个平面向量 (x1,y1) 和 (x2,y2) ，根据定义，其叉积即为：x1∗y2−x2∗y1

而题目需要求：∑l≤i<j≤r|vi∗vj|2=∑l≤i<j≤r(ai∗bj−aj∗bi)2

经过加减的转化，上式可以化为：(∑i=1na2i)(∑i=1nb2i)−(∑i=1naibi)2

这样每个值都只与自己有关，于是就可以用线段树维护。

每个点存储 a2i 、 b2i 、 aibi 这三种值，再区间分别维护这三种值的和即可。

当修改单个向量时，就在线段树中单点修改即可。

时间复杂度为 O((N+M) log N) 。

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e6+1,mo=20170927;
struct data{long long x,y,z;}a
,z;
data operator +(data x,data y)
{
z.x=(x.x+y.x)%mo;
z.y=(x.y+y.y)%mo;
z.z=(x.z+y.z)%mo;
return z;
}
struct Stream
{
inline int read()
{
int X=0,w=1; char ch=0;
while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return X*w;
}
inline void write(int x)
{
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
}Std;
struct Segment_Tree
{
data f[N<<2];
inline void make(int v,int l,int r)
{
if(l==r)
{
f[v].x=a[l].x*a[l].x%mo;
f[v].y=a[l].y*a[l].y%mo;
f[v].z=a[l].x*a[l].y%mo;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
make(v<<1,l,mid);
make(v<<1|1,mid+1,r);
f[v]=f[v<<1]+f[v<<1|1];
}
inline void change(int v,int l,int r,int x,long long y,long long z)
{
if(l==r)
{
f[v].x=y*y%mo;
f[v].y=z*z%mo;
f[v].z=y*z%mo;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) change(v<<1,l,mid,x,y,z); else change(v<<1|1,mid+1,r,x,y,z);
f[v]=f[v<<1]+f[v<<1|1];
}
inline data find(int v,int l,int r,int x,int y)
{
if(l>=x && r<=y) return f[v];
int mid=(l+r)>>1;
if(y<=mid) return find(v<<1,l,mid,x,y);
if(x>mid) return find(v<<1|1,mid+1,r,x,y);
return find(v<<1,l,mid,x,mid)+find(v<<1|1,mid+1,r,mid+1,y);
}
}Tree;
int main()
{
int n=Std.read(),m=Std.read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=Std.read(),a[i].y=Std.read();
Tree.make(1,1,n);
while(m--)
{
int type=Std.read(),l=Std.read();
if(type==1)
{
long long x=Std.read(),y=Std.read();
Tree.change(1,1,n,l,x,y);
}else
{
data t=Tree.find(1,1,n,l,Std.read());
Std.write((t.x*t.y%mo+mo-t.z*t.z%mo)%mo);
putchar('\n');
}
}
return 0;
}