第8周项目5-稀疏矩阵的三元组表示的实现及应用

/*
*Copyright (c) 2017, 烟台大学计算机学院
*All rights reserved.
*文件名称：DSitem8-5.cpp
*作    者：于子淇
*完成日期：2017年10月25日
*版 本 号：Code::Blocks 13.12
*问题描述：见引用
*输入描述：无
*程序输出：见程序运行结果演示
*/

（1）建立稀疏矩阵三元组表示的算法库，包括：

① 头文tup.h，定义数据类型，声明函数；

② 源文件tup.cpp，实现稀疏矩阵三元组表示的基本运算，主要算法包括：

void CreatMat(TSMatrix &t,ElemType A[M]
);  //从一个二维稀疏矩阵创建其三元组表示
bool Value(TSMatrix &t,ElemType x,int i,int j);  //三元组元素赋值
bool Assign(TSMatrix t,ElemType &x,int i,int j);  //将指定位置的元素值赋给变量
void DispMat(TSMatrix t); //输出三元组
void TranTat(TSMatrix t,TSMatrix &tb);//矩阵转置

③ 设计main函数，测试上面实现的算法

运用多文件组织的形式构建稀疏矩阵的三元组表示相关的算法库

1.头文件：tup.h，包含定义稀疏矩阵的三元组表示数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明；

#ifndef TUP_H_INCLUDED
#define TUP_H_INCLUDED

#define M 6
#define N 7
#define MaxSize  100         //矩阵中非零元素最多个数
typedef int ElemType;

typedef struct
{
int r;                  //行号
int c;                  //列号
ElemType d;             //元素值
} TupNode;                  //三元组定义

typedef struct
{
int rows;               //行数
int cols;               //列数
int nums;               //非零元素个数
TupNode data[MaxSize];
} TSMatrix;                 //三元组顺序表定义

void CreatMat(TSMatrix &t,ElemType A[M]
);  //从一个二维稀疏矩阵创建其三元组表示
bool Value(TSMatrix &t,ElemType x,int i,int j);  //三元组元素赋值
bool Assign(TSMatrix t,ElemType &x,int i,int j); //将指定位置的元素值赋给变量
void DispMat(TSMatrix t);//输出三元组
void TranTat(TSMatrix t,TSMatrix &tb);//矩阵转置

#endif // TUP_H_INCLUDED

2.源文件：tup.cpp，包含实现各种算法的函数的定义

#include "stdio.h"
#include "tup.h"

void CreatMat(TSMatrix &t,ElemType A[M]
)  //从一个二维稀疏矩阵创建其三元组表示
{
int i,j;
t.rows=M;
t.cols=N;
t.nums=0;
for (i=0; i<M; i++)
{
for (j=0; j<N; j++)
if (A[i][j]!=0)     //只存储非零元素
{
t.data[t.nums].r=i;
t.data[t.nums].c=j;
t.data[t.nums].d=A[i][j];
t.nums++;
}
}
}

bool Value(TSMatrix &t,ElemType x,int i,int j)  //三元组元素赋值
{
int k=0,k1;
if (i>=t.rows || j>=t.cols)
return false;               //失败时返回false
while (k<t.nums && i>t.data[k].r) k++;                  //查找行
while (k<t.nums && i==t.data[k].r && j>t.data[k].c) k++;//查找列
if (t.data[k].r==i && t.data[k].c==j)   //存在这样的元素
t.data[k].d=x;
else                                    //不存在这样的元素时插入一个元素
{
for (k1=t.nums-1; k1>=k; k1--)
{
t.data[k1+1].r=t.data[k1].r;
t.data[k1+1].c=t.data[k1].c;
t.data[k1+1].d=t.data[k1].d;
}
t.data[k].r=i;
t.data[k].c=j;
t.data[k].d=x;
t.nums++;
}
return true;                        //成功时返回true
}

bool Assign(TSMatrix t,ElemType &x,int i,int j)  //将指定位置的元素值赋给变量
{
int k=0;
if (i>=t.rows || j>=t.cols)
return false;           //失败时返回false
while (k<t.nums && i>t.data[k].r) k++;                  //查找行
while (k<t.nums && i==t.data[k].r && j>t.data[k].c) k++;//查找列
if (t.data[k].r==i && t.data[k].c==j)
x=t.data[k].d;
else
x=0;                //在三元组中没有找到表示是零元素
return true;            //成功时返回true
}

void DispMat(TSMatrix t)        //输出三元组
{
int i;
if (t.nums<=0)          //没有非零元素时返回
return;
printf("\t%d\t%d\t%d\n",t.rows,t.cols,t.nums);
printf("\t------------------\n");
for (i=0; i<t.nums; i++)
printf("\t%d\t%d\t%d\n",t.data[i].r,t.data[i].c,t.data[i].d);
}

void TranTat(TSMatrix t,TSMatrix &tb)       //矩阵转置
{
int p,q=0,v;                    //q为tb.data的下标
tb.rows=t.cols;
tb.cols=t.rows;
tb.nums=t.nums;
if (t.nums!=0)                  //当存在非零元素时执行转置
{
for (v=0; v<t.cols; v++)        //tb.data[q]中的记录以c域的次序排列
for (p=0; p<t.nums; p++)    //p为t.data的下标
if (t.data[p].c==v)
{
tb.data[q].r=t.data[p].c;
tb.data[q].c=t.data[p].r;
tb.data[q].d=t.data[p].d;
q++;
}
}
}

3.在同一项目（project）中建立一个源文件(如main.cpp)，编制main函数，完成相关的测试工作。 例：

#include <stdio.h>
#include "tup.h"
int main()
{
TSMatrix t,tb;
int x,y=10;
int A[6][7]=
{
{0,0,1,0,0,0,0},
{0,2,0,0,0,0,0},
{3,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,5,0,0,0},
{0,0,0,0,6,0,0},
{0,0,0,0,0,7,4}
};
CreatMat(t,A);
printf("b:\n");
DispMat(t);
if (Assign(t,x,2,5)==true)  //调用时返回true
printf("Assign(t,x,2,5)=>x=%d\n",x);
else  //调用时返回false
printf("Assign(t,x,2,5)=>参数错误\n");
Value(t,y,2,5);
printf("执行Value(t,10,2,5)\n");
if (Assign(t,x,2,5)==true)  //调用时返回true
printf("Assign(t,x,2,5)=>x=%d\n",x);
else  //调用时返回false
printf("Assign(t,x,2,5)=>参数错误\n");
printf("b:\n");
DispMat(t);
TranTat(t,tb);
printf("矩阵转置tb:\n");
DispMat(tb);
return 0;
}

程序运行结果演示：





（2）采用三元组存储稀疏矩阵，设计两个稀疏矩阵相加的运算算法

提示1：两个行数、列数相同的矩阵可以相加

提示2：充分利用已经建立好的算法库解决问题

提示3：教材例6.3已经给出两个稀疏矩阵相加的运算的算法，但未利用基本运算。请比较这两种方案

解法一：

#include <stdio.h>
#include "tup.h"
bool MatAdd(TSMatrix a,TSMatrix b,TSMatrix &c)
{
int i,j;
ElemType va,vb,vc;
if (a.rows!=b.rows || a.cols!=b.cols)
return false;                        //行数或列数不等时不能进行相加运算
c.rows=a.rows;
c.cols=a.cols;       //c的行列数与a的相同
c.nums=0;
for(i=0; i<M; i++)
for(j=0; j<N; j++)
{
Assign(a,va,i,j);
Assign(b,vb,i,j);
vc=va+vb;
if(vc)
Value(c,vc,i,j);
}
return true;
}

int main()
{
TSMatrix ta,tb,tc;
int A[M]
=
{

d7cd
{0,0,1,0,0,0,0},
{0,2,0,0,0,0,0},
{3,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,5,0,0,0},
{0,0,0,0,6,0,0},
{0,0,0,0,0,7,4}
};
int B[M]
=
{
{0,0,10,0,0,0,0},
{0,0,0,20,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,50,0,0,0},
{0,0,20,0,0,0,0},
{0,0,0,10,0,0,4}
};
CreatMat(ta,A);
CreatMat(tb,B);
printf("A:\n");
DispMat(ta);
printf("B:\n");
DispMat(tb);
if(MatAdd(ta, tb, tc))
{
printf("A+B:\n");
DispMat(tc);
}
else
{
printf("相加失败\n");
}
return 0;
}

程序运行结果演示：



解法二：

#include <stdio.h>
#include "tup.h"
bool MatAdd(TSMatrix a,TSMatrix b,TSMatrix &c)
{
int i=0,j=0,k=0;
ElemType v;
if (a.rows!=b.rows || a.cols!=b.cols)
return 0;        //行数或列数不等时不能进行相加运算
c.rows=a.rows;
c.cols=a.cols;       //c的行列数与a的相同
while (i<a.nums && j<b.nums)         //处理a和b中的每个元素
{
if (a.data[i].r==b.data[j].r)    //行号相等时
{
if(a.data[i].c<b.data[j].c)  //a元素的列号小于b元素的列号
{
c.data[k].r=a.data[i].r;//将a元素添加到c中
c.data[k].c=a.data[i].c;
c.data[k].d=a.data[i].d;
k++;
i++;
}
else if (a.data[i].c>b.data[j].c)//a元素的列号大于b元素的列号
{
c.data[k].r=b.data[j].r;      //将b元素添加到c中
c.data[k].c=b.data[j].c;
c.data[k].d=b.data[j].d;
k++;
j++;
}
else                    //a元素的列号等于b元素的列号
{
v=a.data[i].d+b.data[j].d;
if (v!=0)           //只将不为0的结果添加到c中
{
c.data[k].r=a.data[i].r;
c.data[k].c=a.data[i].c;
c.data[k].d=v;
k++;
}
i++;
j++;
}
}
else if (a.data[i].r<b.data[j].r) //a元素的行号小于b元素的行号
{
c.data[k].r=a.data[i].r;      //将a元素添加到c中
c.data[k].c=a.data[i].c;
c.data[k].d=a.data[i].d;
k++;
i++;
}
else                              //a元素的行号大于b元素的行号
{
c.data[k].r=b.data[j].r;      //将b元素添加到c中
c.data[k].c=b.data[j].c;
c.data[k].d=b.data[j].d;
k++;
j++;
}
}
while (i<a.nums)         //a中尚有元素时
{
c.data[k].r=a.data[i].r;//将a元素添加到c中
c.data[k].c=a.data[i].c;
c.data[k].d=a.data[i].d;
k++;
i++;
}
while (j<b.nums)         //b中尚有元素时
{
c.data[k].r=b.data[j].r;      //将b元素添加到c中
c.data[k].c=b.data[j].c;
c.data[k].d=b.data[j].d;
k++;
j++;
}
c.nums=k;
return true;
}

int main()
{
TSMatrix ta,tb,tc;
int A[M]
=
{
{0,1,0,0,0,0,0},
{0,2,0,0,0,0,0},
{3,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,5,0,0,0},
{0,0,0,0,6,0,0},
{0,0,0,0,0,7,4}
};
int B[M]
=
{
{0,0,10,0,0,0,0},
{0,0,0,20,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,50,0,0,0},
{0,0,20,0,0,0,0},
{0,0,0,10,0,0,4}
};
CreatMat(ta,A);
CreatMat(tb,B);
printf("A:\n");
DispMat(ta);
printf("B:\n");
DispMat(tb);
if(MatAdd(ta, tb, tc))
{
printf("A+B:\n");
DispMat(tc);
}
else
{
printf("相加失败\n");
}
return 0;
}

程序运行结果演示：