UVa10780 - Again Prime？No time.（质因数分解）

简介：

给出m,n，求最大正整数使得m^k是n！的约数

分析：

一开始看题有点懵

n的范围蛮大的，所以就没有忘质因数分解上想

后来发现n！的质因数分解复杂度只有O(nsqrt(n))，可以承受

这样问题就可以解决了

我们把n！和m分别质因数分解，记录每一个质因子的次数

之后循环所有质因子，维护Kn/Km的最小值即可

无解的情况：

n=0&&m!=0

最小值是0或inf

m质因子p，而n没有

tip

注意在处理除法的时候，不要让除数为0

//这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

const int INF=1e9;
int sshu[5000],tot=0;
bool no[10002];
int num1[5000],num2[5000];

void prime()
{
memset(no,0,sizeof(no));
for (int i=2;i<=10000;i++)
{
if (!no[i]) sshu[++tot]=i;
for (int j=1;j<=tot&&sshu[j]*i<=10000;j++)
{
no[sshu[j]*i]=1;
if (i%sshu[j]==0) break;
}
}
}

int main()
{
prime();
int n,m;
int T;
scanf("%d",&T);
for (int cas=1;cas<=T;cas++)
{
scanf("%d%d",&m,&n);
printf("Case %d:\n", cas);
if (m==0&&n!=0)
{
printf("Impossible to divide\n");
}

memset(num1,0,sizeof(num1));
for (int i=2;i<=n;i++)
{
int k=i;
for (int j=1;j<=tot&&sshu[j]<=k;j++)
while (k%sshu[j]==0)
{
num1[j]++;
k/=sshu[j];
}
}

memset(num2,0,sizeof(num2));
for (int i=1;i<=tot&&sshu[i]<=m;i++)
while (m%sshu[i]==0)
{
num2[i]++;
m/=sshu[i];
}

int ans=INF;
for (int i=1;i<=tot;i++)
{
if (num1[i]==0&&num2[i]!=0)
{
ans=0;
break;
}
if (num2[i]==0) continue;
ans=min(ans,num1[i]/num2[i]);
}

if (ans==0||ans==INF)
printf("Impossible to divide\n");
else printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}