低价购买
2017-10-25 00:30
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刚才在洛谷上做了一道题,说实话感觉还是很恐怖的,一道线性动规,题号1108,名字叫低价购买。
整题不难理解,分为两问,第一问就是求最长下降子序列,nlogn或者n²都可以,但是第二问是求最长下降子序列的个数,并且不能重复,这里就比较恶心了,我看了很多的题解才终于明白,自己写的时候也是迷迷糊糊,完全没有自己写的感觉,更像是背过的一样。不管怎么说,这道题暂时还是过去了,但是我感觉我很快就会忘掉,而且这种新颖的方法我以前也没见过,所以学习一下必然是好的。
这里直接说:
(好吧其实我是粘的)
令g[i]表示以第i个数字为结尾的最长序列的个数,我们在1...i-1找到所有的满足a[j]>a[i]并且f[j]+1==f[i],这样就说明i可以由j转移过来,那么我们把g[i]+=g[j]就好了,对于所有f[i]==1的,g[i]直接赋成1就好了。
相信大家唯一困惑的就是这个g[j]清0的问题了。设想一下,如果存在有两个数,f[i]=f[j]且a[i]=a[j],那么能转移到j的一切方案肯定也能转移到i(i在后面,可转移的方案肯定大于等于j)
于是就有:
for (int i = 0;i < n;i++)
{
for (int j = 1;j < i;j++)
if (a[j] > a[i] && dp[j] + 1 == dp[i])g[i] += g[j];
for (int j = 1;j < i;j++)
if (dp[i] == dp[j] && a[i] == a[j])g[j] = 0;
if (dp[i] == 1)g[i] = 1;
}
int sum = 0;
for (int i = 0;i < n;i++)if (dp[i] == ans)sum += g[i];
整题不难理解,分为两问,第一问就是求最长下降子序列,nlogn或者n²都可以,但是第二问是求最长下降子序列的个数,并且不能重复,这里就比较恶心了,我看了很多的题解才终于明白,自己写的时候也是迷迷糊糊,完全没有自己写的感觉,更像是背过的一样。不管怎么说,这道题暂时还是过去了,但是我感觉我很快就会忘掉,而且这种新颖的方法我以前也没见过,所以学习一下必然是好的。
这里直接说:
(好吧其实我是粘的)
令g[i]表示以第i个数字为结尾的最长序列的个数,我们在1...i-1找到所有的满足a[j]>a[i]并且f[j]+1==f[i],这样就说明i可以由j转移过来,那么我们把g[i]+=g[j]就好了,对于所有f[i]==1的,g[i]直接赋成1就好了。
相信大家唯一困惑的就是这个g[j]清0的问题了。设想一下,如果存在有两个数,f[i]=f[j]且a[i]=a[j],那么能转移到j的一切方案肯定也能转移到i(i在后面,可转移的方案肯定大于等于j)
于是就有:
for (int i = 0;i < n;i++)
{
for (int j = 1;j < i;j++)
if (a[j] > a[i] && dp[j] + 1 == dp[i])g[i] += g[j];
for (int j = 1;j < i;j++)
if (dp[i] == dp[j] && a[i] == a[j])g[j] = 0;
if (dp[i] == 1)g[i] = 1;
}
int sum = 0;
for (int i = 0;i < n;i++)if (dp[i] == ans)sum += g[i];
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