可持久化01Trie [Heoi2013]Alo

问题 I: [Heoi2013]Alo

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题目描述

Welcome to ALO ( Arithmetic and Logistic Online)。这是一个VR MMORPG ，

如名字所见，到处充满了数学的谜题。

现在你拥有n颗宝石，每颗宝石有一个能量密度，记为ai，这些宝石的能量

密度两两不同。现在你可以选取连续的一些宝石（必须多于一个）进行融合，设为 ai, ai+1, …, a j，则融合而成的宝石的能量密度为这些宝石中能量密度的次大值

与其他任意一颗宝石的能量密度按位异或的值，即，设该段宝石能量密度次大值

为k，则生成的宝石的能量密度为max{k xor ap | ap ≠ k , i ≤ p ≤ j}。

现在你需要知道你怎么选取需要融合的宝石，才能使生成的宝石能量密度最大。

输入

第一行，一个整数 n，表示宝石个数。

第二行， n个整数，分别表示a1至an，表示每颗宝石的能量密度，保证对于i ≠ j有 ai ≠ aj。

输出

输出一行一个整数，表示最大能生成的宝石能量密度。

样例输入

5

9 2 1 4 7

样例输出

14

提示

【样例解释】

选择区间[1,5]，最大值为 7 xor 9。

对于 100%的数据有 1 ≤ n ≤ 50000, 0 ≤ ai ≤ 10^9

可持久化01Trie正式入坑。。其实和主席树整体上是一样的，但这里就区别于普通Trie树了。普通的是在不同的地方建一条新枝。可持久的依然是完全新建一条链。

这道题利用的区间异或的最大值，就是在这个区间一位位贪心地向下找。做减法判断区间里是否有能对答案产生贡献的元素，有就选就选，并向相应的子节点推进。

这道题其他的地方：次大值。。考虑把权值排序后从大到小插入一个set。所以当前set里所有位置对应的值都是比当前元素大的。那么他是次大的区间就是前驱的前驱位置+1,后继的后继的位置-1.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#define N 50005
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,ans,xp[31];
struct node{int h,id;}a
;
set<int> st;
namespace TRIE
{
struct trie
{
trie* ch[2];
int sum;
trie(){sum=0;ch[0]=ch[1]=NULL;}
}*null=new trie(),*root
;
trie* newtrie()
{
trie* o=new trie();
o->ch[0]=o->ch[1]=null;
return o;
}
void ins(trie* &now,trie* pre,int x,int i)
{
if(i<0)return;
int k=x&xp[i];k>>=i;
now->ch[k^1]=pre->ch[k^1];
now->ch[k]=newtrie();
now->ch[k]->sum=pre->ch[k]->sum+1;
ins(now->ch[k],pre->ch[k],x,i-1);
}
int q(trie* l,trie* r,int x)
{
int tmp=0;
for(int i=30;i>=0;i--)
{
int k=x&xp[i];k>>=i;
if(r->ch[k^1]->sum-l->ch[k^1]->sum)
l=l->ch[k^1],r=r->ch[k^1],tmp+=xp[i];
else l=l->ch[k],r=r->ch[k];
}
return tmp;
}
}
using namespace TRIE;
inline bool cmp(node a,node b){return a.h>b.h;}
int main()
{
scanf("%d",&n);
null->ch[0]=null->ch[1]=null;
xp[0]=1;for(int i=1;i<=30;i++)xp[i]=xp[i-1]<<1;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].h),a[i].id=i;
for(int i=0;i<=n;i++)root[i]=newtrie();
for(int i=1;i<=n;i++)ins(root[i],root[i-1],a[i].h,30);
sort(a+1,a+n+1,cmp);
st.insert(-1);st.insert(0);
st.insert(n+1);st.insert(n+2);
st.insert(a[1].id);
set<int>::iterator it1,it2;
for(int i=2,l,r;i<=n;i++)
{
st.insert(a[i].id);
it1=it2=st.find(a[i].id);
it1--;it1--;l=*it1+1;l=max(l,1);
it2++;it2++;r=*it2-1;r=min(n,r);
if(l!=r)ans=max(ans,q(root[l-1],root[r],a[i].h));
}
printf("%d\n",ans);
}