01背包问题

最近咋学习动态规划，之前也学过，但是每次学完之后就忘记了，所以希望能够写下来方便之后理解

01背包问题

有n个重量和价值分别为wi，vi的物品。从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值

1<=n<=100

1<=wi,vi<=100

1<=W<=10000

输入

n=4

(w,v)={(2,3),(1,2),(3,4),(2,2)}

W=5

输出

7（选择第0，1，3号物品）

dp[i+1][j]=dp[i][j]   (j<w[i])

              =max(dp[i][j],dp[i][j-w[i]]+v[i])

void solve(){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;i<=W;j++){
if(j<w[i]){
dp[i+1][j]=dp[i][j];
}else{
dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);
}
}
}
printf("%d\n",dp
[W]);
}
这里需要理解一下i的下标以及输出的dp的下标

用一个数组来实现的代码：

int dp[MAX_N+1];
void solve(){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=W;j>=w[i];j--){
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
}
printf("%d\n",pd[W]);
}