算法与数据结构实验题 1.3 寻找幸运值

算法与数据结构实验题 1.3 寻找幸运值

★ 实验任务

给出两个已按升序排列的数组 a[1..n],b[1..m]，如果存在 i,j，使得a[i]+b[j]==k，我们便说已找到幸运值。请你判断能不能找到幸运值。

★数据输入

输入第一行为正整数 n，m，k。(1<=k<=10^9)

第二行为 n 个正整数 a[1..n]。(1<=ai<=10^9)

第三行为 m 个正整数 b[1..m]。(1<=bi<=10^9)

80%的数据 1<=n,m<=1000.

100%的数据 1<=n,m<=100000.

★数据输出

如果能找到幸运值，输出 yes。否则输出 no。

输入示例

3 3 8

1 2 3

4 6 7

输出示例

yes

输入示例

3 3 4

1 2 3

4 6 7

输出示例

no

思路：

若是暴力枚举，则时间复杂度为O(n^2)，对于20%的数据会超时。

改进：

k已知，对于a数组中的任意一个数，是否在b数组中存在k-a[i]？可以使用二分查找，时间复杂度降为O(nlnm)。

如果再优化，可以考虑n和m的大小，采取O(nlgm)或者O(mlgn)的算法。

附上代码

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100001],b[100001];

int found(int x,int y,int k)        //二分查找
{
int mid=x+(y-x)/2;
if(x>y)                      //查找完毕没有找到答案，返回0
return 0;
else
{
if(b[mid]==k)
return 1;            //找到!返回1
else if(b[mid]>k)
return found(x,mid-1,k);     //找左边
else
return found(mid+1,y,k);     //找右边
}
}

int main()
{
int n,m,k,i,j;
int flag=0;
cin>>n>>m>>k;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(i=0;i<m;i++)
{
cin>>b[i];
}
for(i=0;i<n;i++)
{
if(k-a[i]<=b[m-1])     //当b数组中有可能存在答案时，调用二分查找
{
if(found(0,m-1,k-a[i]))
{
flag=1;
break;
}
}
}
if(flag)  cout<<"yes"<<endl;
else  cout<<"no"<<endl;
return 0;
}

经ACM大佬指点，对代码进行了进一步改进。

巧妙利用这两个数组递增的特性，仅需存入a数组，用变量cura存a数组的下标，定义cura初始值为n-1，将a数组倒序与数组b中的数字进行求和，若a[cura]+b大于k，则cura自减，继续读入数组b，继续求和判断，如此循环。若a[cura]+b=k，则跳出循环，输出yes；若当cura=0时a[cura]+b仍不等于k，则跳出循环，输出no。

时间复杂度降为O(n)，空间复杂度也一并降低。

附上代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[100001], b;
int main()
{
int n,m,k,i,j,cura;
int flag=0;
cin>>n>>m>>k; cura = n - 1;
for(i=0;i<n;i++) scanf("%d", &a[i]);    //相较于C++的cin输入流，C语言的输入函数scanf能节省大量时间
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d", &b);
while (cura >= 0 && a[cura] + b > k) cura--;
if (cura < 0)  break;
else if (a[cura] + b == k)
{
cout<<"yes"<<endl; return 0;
}
}
cout<<"no"<<endl;
return 0;
}

感受到了大佬的力量233