bzoj 4872: [Shoi2017]分手是祝愿

题解：

先考虑正常的游戏最优策略：

容易发现，一盏灯能影响的只能是前面的灯，所以最后一盏灯是一定要按的，所以唯一最优策略从后往前找，当遇到亮的灯就按一次。

然后就上期望dp。

设fi表示从最优i步的情况到i-1步的期望操作次数。

对于i<=k显然fi=1。

对于i>k因为是随便按的，所以有fi=in+(1−in)∗(1+fi+fi+1)

化简后得：fi=n+(n−i)∗fi+1i

然后答案就加一下。

感觉不是很难啊，为什么一点都想不到呢

code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod=100003;
LL inv[100005],n,k,a[100005],f[100005];
void pre()
{
inv[1]=1;
for(LL i=2;i<=n;i++)
inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
}
int main()
{
scanf("%lld %lld",&n,&k);
for(LL i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
pre();
LL sum=0,fac=1;
for(LL i=n;i>=1;i--)
{
for(LL j=i+i;j<=n;j+=i)
a[i]^=a[j];
sum+=a[i];
(fac*=i)%=mod;
}
for(LL i=1;i<=k;i++) f[i]=1;
for(LL i=n;i>k;i--) f[i]=(n+(n-i)*(f[i+1]))%mod*inv[i]%mod;
LL ans=0;
for(LL i=1;i<=sum;i++) (ans+=f[i])%=mod;
printf("%lld",ans*fac%mod);
}