NOIP2011提高组-Car的旅行路线

描述

又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为t。

那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。

格式

输入格式

第一行有四个正整数S，T，A，B。其中S(0<S<=100)表示城市的个数，T表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，(1<=A，B<=S)。

接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，这当中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标，T I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。

输出格式

输出最小费用(结果保留两位小数)

样例1

样例输入1

3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3

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样例输出1

47.55

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限制

每个测试点1s

来源

NOIP2001第四题

【题解】思路就是向量求直角+Floyd

向量中有个定理，若(x1-x2)*(x1-x3)+(y1-y2)*(y1-y3)==0,则x1x2⊥x1x3,求第三个点就用中点公式即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
const int maxn=110*4;
double dist[maxn][maxn]={0},ans=1e9;
double dst(int x1,int y1,int x2,int y2){
return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
inline double min(double a,double b){
return a<b?a:b;
}
int main(){
int x[maxn],y[maxn],T,v;
int n,t,a,b;
scanf("%d%d%d%d",&n,&T,&a,&b);
n<<=2;
for(int i=1;i<=n;i+=4){
for(int j=0;j<3;j++)scanf("%d%d",&x[i+j],&y[i+j]);;
if((x[i]-x[i+1])*(x[i]-x[i+2])+(y[i]-y[i+1])*(y[i]-y[i+2])==0)x[i+3]=x[i+1]+x[i+2]-x[i],y[i+3]=y[i+1]+y[i+2]-y[i];
else
if((x[i+1]-x[i])*(x[i+1]-x[i+2])+(y[i+1]-y[i])*(y[i+1]-y[i+2])==0)x[i+3]=x[i]+x[i+2]-x[i+1],y[i+3]=y[i]+y[i+2]-y[i+1];
else
if((x[i+2]-x[i])*(x[i+2]-x[i+1])+(y[i+2]-y[i])*(y[i+2]-y[i+1])==0)x[i+3]=x[i]+x[i+1]-x[i+2],y[i+3]=y[i]+y[i+1]-y[i+2];
scanf("%d",&v);
for(int j=0;j<=3;j++)
for(int k=0;k<=3;k++)dist[i+j][i+k]=(double)v*dst(x[i+j],y[i+j],x[i+k],y[i+k]);//对内部进行计算
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)if(dist[i][j]==0)//如果两点之间是非0，则说明是计算过的，即两点在一个矩形内
dist[i][j]=dst(x[i],y[i],x[j],y[j])*(double)T;
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);//Floyd

for(int i=0;i<=3;i++)
for(int j=0;j<=3;j++)ans=min(ans,dist[a*4-3+i][b*4-3+j]);
printf("%.2lf",ans);
return 0;
}