51Nod 1445

1445 变色DNA

题目来源： TopCoder

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

有一只特别的狼，它在每个夜晚会进行变色，研究发现它可以变成N种颜色之一，将这些颜色标号为0,1,2...N-1。研究发现这只狼的基因中存在一个变色矩阵，记为colormap，如果colormap[i][j]='Y'则这只狼可以在某一个夜晚从颜色i变成颜色j（一晚不可以变色多次），如果colormap[i][j]=‘N’则不能在一个晚上从i变成j色。进一步研究发现，这只狼每次变色并不是随机变的，它有一定策略，在每个夜晚，如果它没法改变它的颜色，那么它就不变色，如果存在可改变的颜色，那它变为标号尽可能小的颜色（可以变色时它一定变色，哪怕变完后颜色标号比现在的大）。现在这只狼是颜色0，你想让其变为颜色N-1，你有一项技术可以改变狼的一些基因，具体说你可以花费1的代价，将狼的变色矩阵中的某一个colormap[i][j]='Y'改变成colormap[i][j]='N'。问至少花费多少总代价改变狼的基因，让狼按它的变色策略可以从颜色0经过若干天的变色变成颜色N-1。如果一定不能变成N-1，则输出-1.

Input

多组测试数据，第一行一个整数T，表示测试数据数量，1<=T<=5
每组测试数据有相同的结构构成：
每组数据第一行一个整数N,2<=N<=50。
之后有N行，每行N个字符，表示狼的变色矩阵，矩阵中只有‘Y’与‘N’两种字符，第i行第j列的字符就是colormap[i][j]。

Output

每组数据一行输出，即最小代价，无解时输出-1。

Input示例

3
3
NYN
YNY
NNN
8
NNNNNNNY
NNNNYYYY
YNNNNYYN
NNNNNYYY
YYYNNNNN
YNYNYNYN
NYNYNYNY
YYYYYYYN
6
NYYYYN
YNYYYN
YYNYYN
YYYNYN
YYYYNN
YYYYYN

Output示例

1
0
-1

题意：给出一个由Y和N组成的矩阵，Y表示能从i到j，每一行优先走第一个Y，如果要走后面的第a个Y，那么就要付出a个代价，问从0到n-1的最小代价。

解题思路：这个题开始拿到的时候无从下手，准备用BFS+优先队列写的，每次记录走到每个点的状态，再根据付出的代价进行优先队列排序，但是很快我就发现了问题，BFS是走到后面的点就不能往回走了，而这个题目是可以往回走的，比如下列图

NYNY

YNYY

NNNY

NNNN

它可以先走pic[0][1]，然后再走pic[1][0]，再走pic[0][3]完事，付出代价0。这种情况BFS解决不了。

然后我又意识到，既然他要付出代价，那么我就可以建立一个代价矩阵，即每一行的第a个Y付出的代价就是a，至于N就是inf，然后再跑一遍dijkstra就好了，即n-1这个节点是最小代价。以下是我的AC代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 55
#define inf 0x3f3f3f3f

char pic[maxn][maxn];
int power[maxn][maxn],dis[maxn];
int n;
bool vis[maxn];

void dijkstra()
{
for(int i=1; i<=n; i++)
dis[i]=power[1][i];
for(int i=1; i<=n; i++)
vis[i]=0;
vis[1]=1;
int cur;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int min=inf;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(vis[j]==0&&dis[j]<min)
{
min=dis[j];
cur=j;
}
}
vis[cur]=1;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
//            if(power[cur][j]<inf)
if(dis[j]>dis[cur]+power[cur][j])
dis[j]=dis[cur]+power[cur][j];
}
}
if(dis
==inf) printf("-1\n");
else printf("%d\n",dis
);
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
getchar();
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
pic[i][j]=getchar();
}
getchar();
}
memset(power,-1,sizeof(power));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int sum=0;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(pic[i][j]=='Y')
{
power[i][j]=sum++;
}
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
if(power[i][j]==-1)
power[i][j]=inf;
dijkstra();
}
return 0;
}