1074. 宇宙无敌加法器

一、题目

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在PAT星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个PAT星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是7进制数、第2位是2进制数、第3位是5进制数、第4位是10进制数，等等。每一位的进制d或者是0（表示十进制）、或者是[2，9]区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT星人通常只需要记住前20位就够用了，以后各位默认为10进制。

在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203+415”呢？我们得首先计算最低位：3+5=8；因为最低位是7进制的，所以我们得到1和1个进位。第2位是：0+1+1（进位）=2；因为此位是2进制的，所以我们得到0和1个进位。第3位是：2+4+1（进位）=7；因为此位是5进制的，所以我们得到2和1个进位。第4位是：6+1（进位）=7；因为此位是10进制的，所以我们就得到7。最后我们得到：6203+415=7201。

输入格式：

输入首先在第一行给出一个N位的进制表（0 < N <=20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过N位的正的PAT数。

输出格式：

在一行中输出两个PAT数之和。

输入样例：

30527

06203

415

输出样例：

7201

二、个人理解

本题主要考察数值计算。

关键点：

我认为此题采用字符串接收数字更为好些，既不会溢出，也能很好的取到每个位；

0需转为10；

数字运算玩后的进位问题；

最后一个测试点则是0+0情况。

C++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
string radix, num1, num2;
cin >> radix >> num1 >> num2;
//将num1和num2的长度转为相同
if (num1.length() > num2.length()) {
string temp = "";
for (int i = 0; i < num1.length() - num2.length(); i++) {
temp += "0";
}
num2 = temp + num2;
}
if (num2.length() > num1.length()) {
string temp = "";
for (int i = 0; i < num2.length() - num1.length(); i++) {
temp += "0";
}
num1 = temp + num1;
}
int temp = radix.length() - 1;
int carry = 0;
string result = "";
//对各个位进行运算
for (int i = num1.length() - 1; i >= 0; i--) {
int sum = (num1[i] - '0') + (num2[i] - '0') + carry;
int r = radix[temp] - '0';
temp--;
if (r == 0) {
r = 10;
}
carry = sum / r;
result = (char)(sum % r + '0') + result ;
}
//有进位且还有进制
while (carry != 0 && temp >= 0) {
int sum = carry;
int r = radix[temp] - '0';
temp--;
if (r == 0) {
r = 10;
}
carry = sum / r;
result = (char)(sum % r + '0') + result ;
}
//有进位但没进制，则只需一次
if (carry != 0) {
result = (char)(carry + '0') + result ;
}
int tag = 0;
for (int i = 0; i < result.length(); i++) {
if (tag == 1) {
cout << result[i];
continue;
}
if (result[i] != '0') {
if (tag == 0) {
tag = 1;
}
cout << result[i];
}
}
if (tag == 0) {//最后一个测试点，但是和题意不符合啊！！！说好了两个正数呢？？
cout << 0;
}
}