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UVA 10561 Treblecross

2017-10-23 21:36 399 查看

　　题目大意：有一个'.'、'X'串，现在两人轮流把'.'改成'X'，先连出三个连续的'X'的胜，求先手是否有必胜策略。如果有，输出所有可行的第一步。串长≤200，保证初始无三连'X'。

　　博弈题真有意思，也好久没有做过了，搞得我连SG函数的性质都记反了，真尬。

　　首先可以看出本来就有二连'X'的肯定要选掉，而且肯定是第一步选，就把直接获胜的判掉了。所以下面考虑的都是不能一步出解的。

　　不难分析出，在'X'的左右两格都不能放，所以原串被分割成了很多个不相交的区间，而且这些区间互不影响，这个就很显然是用博弈知识来解决了。

　　很明显一个区间的胜负态只与这个区间的长度有关，所以SG(x)表示长度为x的区间的SG函数值。

　　首先可以推出SG(0)=0,SG(1)=SG(2)=SG(3)=1。(就是这里让我算了好久，mmp)

　　根据SG函数的定义，状态x的SG值应该是所有后继状态的集合的mex。

　　于是大力找出所有后继状态(枚举这次改哪个地方)+SG定理求出mex就可以了。打表发现串长不超过200时，SG值不到20，随便怎么搞就过去了。

　　这个时候有没有解已经可以用SG定理知道了，但输出方案……

　　反正串长只有那么点，直接暴力枚举答案，同样用SG定理判断即可。

　　最后就是这题卡输出格式，丧心病狂，而且代码根本压不下来。

#include    <iostream>
#include    <cstdio>
#include    <cstdlib>
#include    <algorithm>
#include    <vector>
#include    <cstring>
#include    <queue>
#include    <complex>
#include    <stack>
#define LL long long int
#define dob double
#define FILE "10561"
using namespace std;

const int N = 210;
int n,vis[20],sg
;
char S
;bool os
;

inline int gi(){
int x=0,res=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')res*=-1;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*res;
}

inline int prepare(){
sg[0]=0;sg[1]=sg[2]=sg[3]=1;
for(int i=1;i<=200;++i){
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[sg[i-3]]=vis[sg[i-4]]=vis[sg[i-5]]=1;
for(int j=1;j<=i-5-j;++j)
vis[sg[j]^sg[i-5-j]]=1;
for(int j=0;j<=200;++j)
if(!vis[j]){sg[i]=j;break;}
}
return gi();
}

inline bool Is(int x){
if(x<0 || x>n)return false;
return S[x]=='X';
}

inline bool canput(int x){
if(Is(x-2) || Is(x-1) || Is(x) || Is(x+1) || Is(x+2))
return false;
return x<=n;
}

inline bool check(int ans=0){
for(int l=1,r=1;l<=n;l=++r)
if(canput(l)){
for(;r<=n;++r)
if(!canput(r+1))break;
ans^=sg[r-l+1];
}
return ans;
}

inline void solve(int flg=0){
scanf("%s",S+1);n=strlen(S+1);
for(int i=3;i<=n;++i)
if(Is(i-2)+Is(i-1)+Is(i)>=2)
flg=1;
if(flg){
printf("WINNING\n");flg=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!Is(i))
if((Is(i-2) && Is(i-1)) || (Is(i-1) && Is(i+1)) || (Is(i+1) && Is(i+2))){
if(flg)printf(" ");
printf("%d",i);flg=1;
}
printf("\n");return;
}
if(!check()){printf("LOSING\n\n");return;}
printf("WINNING\n");flg=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(canput(i)){
S[i]='X';
if(!check()){
if(flg)printf(" ");
printf("%d",i);flg=1;
}
S[i]='.';
}
printf("\n");
}

int main()
{
freopen(FILE".in","r",stdin);
freopen(FILE".out","w",stdout);
int Case=prepare();while(Case--)solve();
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}

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