BZOJ 1978: [BeiJing2010]取数游戏 game

Description

小 C 刚学了辗转相除法，正不亦乐乎，这小 P 又出来捣乱，给小 C 留了个 难题。 给 N 个数，用 a1,a2…an来表示。现在小 P 让小 C 依次取数，第一个数可以 随意取。假使目前取得 aj，下一个数取ak(k>j)，则ak必须满足gcd(aj,ak)≥L。 到底要取多少个数呢？自然是越多越好！ 不用多说，这不仅是给小 C 的难题，也是给你的难题。

Input

第一行包含两个数N 和 L。 接下来一行，有 N 个数用空格隔开，依次是 a1,a2…an。

Output

仅包含一行一个数，表示按上述取法，最多可以取的数的个数。

Sample Input

5 6

7 16 9 24 6

Sample Output

3

HINT

选取 3个数16、24、6。gcd(16,24)=8，gcd(24,6)=6。

2≤L≤ai≤1 000 000；

30% 的数据N≤1000；

100% 的数据 N≤50 000

分析

考虑dp，设f[i]表示从i开始往后取的最大方案，t[x]表示从x这个数往后取的最大方案。

对于f[i]，枚举gcd(a[i],a[j])=d>=L，用t[d]+1来更新f[i]。

然后枚举所有f[i]的约数x，用f[i]来更新t[x]即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define N 50005

int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
return x * f;
}

int max(int x,int y)
{
return x > y ? x : y;
}

int n,m;
int a
;
int f
,t[N * 20];

int main()
{
n = read(), m = read();
for (int i = 1; i <= n; i++)
a[i] = read();
int ans = 0;
for (int i = n; i >= 1; i--)
{
for (int j = 1; j * j <= a[i]; j++)
{
if (a[i] % j == 0)
{
if (j >= m)
f[i] = max(f[i], t[j] + 1);
if (a[i] / j >= m)
f[i] = max(f[i], t[a[i] / j] + 1);
}
}
for (int j = 1; j * j <= a[i]; j++)
if (a[i] % j == 0)
t[j] = max(t[j], f[i]), t[a[i] / j] = max(t[a[i] / j], f[i]);
ans = max(ans, f[i]);
}
printf("%d\n",ans);
}