[组合数学]51 Nod 1486——大大走格子

题目描述

第一行有三个整数h, w, n(1 ≤ h, w ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 2000)，表示棋盘的行和列，还有不能走的格子的数目。
接下来n行描述格子，第i行有两个整数ri, ci (1 ≤ ri ≤ h, 1 ≤ ci ≤ w)，表示格子所在的行和列。
输入保证起点和终点不会有不能走的格子。

解题思路

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=2005,tt=1000000007,maxm=200005;
struct jz{
int x,y;
LL w;
bool operator<(const jz &b)const{
if (x==b.x) return y<b.y;
return x<b.x;
}
}a[maxn];
LL ji[maxm];
int n,m,tot;
LL qsm(LL w,int b){
LL num=1;
while(b>0){
if (b%2==1) num=(num*w)%tt;
w=(w*w)%tt;
b>>=1;
}
return num;
}
void work(){ji[0]=1;for (int i=1;i<=200000;i++) ji[i]=(ji[i-1]*i)%tt;}
LL c(int x,int y){return (ji[x+y]*qsm(ji[x]*ji[y]%tt,tt-2))%tt;}
int main(){
freopen("exam.in","r",stdin);
freopen("exam.out","w",stdout);
work();scanf("%d%d%d",&n,&m,&tot);
for (int i=1;i<=tot;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
a[++tot].x=n;a[tot].y=m;sort(a+1,a+1+tot);
for (int i=1;i<=tot;i++) a[i].w=c(a[i].x-1,a[i].y-1);
for (int i=1;i<tot;i++)
for (int j=i+1;j<=tot;j++)
if (a[j].x>=a[i].x&&a[j].y>=a[i].y) a[j].w=(a[j].w-a[i].w*c(a[j].x-a[i].x,a[j].y-a[i].y)%tt+tt)%tt;
printf("%lld\n",a[tot].w);
return 0;
}