[NOIP模拟][数学]Fibonacci

题目描述:

豆豆最近迷上了 Fibonacci 数，然后他开始研究 Fibonacci 数的乘积。现在他想问你某个数能不能分解成两个 Fibonacci 数的乘积？

Fibonacci 数的定义：F0=0，F1=1，Fk=Fk−1+Fk−2 。

输入格式:

第一行一个整数 T 代表提问次数。

接下来 T 行，每行一个数字 A 表示豆豆询问你的数。

输出格式:

对于每次提问，如果这个数可以被分解成两个 Fibonacci 数的成绩输出“Yes”，否则输出“No”。

样例输入：

5

5

4

12

11

10

样例输出：

Yes

Yes

No

No

Yes

数据范围：

对于 50% 的数据：A≤50；

对于 100% 的数据：T≤100；0≤A≤109 。

题目分析:

初看这道题觉得乘积应该没有什么规律啊。然后忽然想起斐波那契的增长很快的然后写代码算了一下，发现第45项就大于109。于是就是一道简单题：预处理出斐波那契数列，可以先n2预处理出109内所有乘积的结果，然后O(1)回答。当然也可以每次询问再n2枚举，看是否符合，反正n（=45）那么小。

附代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;

int num,a,t;
long long f[100];
bool check;

int readint()
{
char ch;int i=0,f=1;
for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
if(ch=='-') {ch=getchar();f=-1;}
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';
return i*f;
}

int main()
{
freopen("fib.in","r",stdin);
freopen("fib.out","w",stdout);

f[1]=1;f[2]=1;
for(int i=3;i<=45;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
t=readint();
while(t--)
{
check=false;
a=readint();
if(a==0) {printf("Yes\n");continue;}
for(int i=1
a286
;i<=45;i++)
{
for(int j=i;j<=45;j++)
{
if(f[i]*f[j]==a)
{
check=true;
break;
}
if(f[i]*f[j]>a) break;
}
if(check==true) break;
}
if(check==true) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}

return 0;
}