JZOJ 5414. 【NOIP2017提高A组集训10.22】幸运值

Description

校庆志愿者小Z在休息时间和同学们玩卡牌游戏。一共有n张卡牌，每张卡牌上有一个数Ai，每次可以从中选出k张卡牌。一种选取方案的幸运值为这k张卡牌上数的异或和。小Z想知道所有选取方案的幸运值之和除以998244353的余数。

Input

输入的第一行有两个整数n和k。

第二行有n个整数，表示序列A。

Output

一个整数表示答案。

Sample Input

输入1：

3 2

1 2 3

输入2：

10 5

123 456 789 987 654 321 101 202 303 404

Sample Output

输出1：

6

输出2：

130776

Data Constraint

对于30%的数据满足，1<=n<=20

对于另30%的数据满足，1<=n<=100,0

Hint

样例1幸运值之和为(1 ⊕ 2) + (1 ⊕ 3) + (2 ⊕ 3) = 6

Solution

我们发现每一位的答案与选了哪些数无关，而与哪一位的0、1数量有关。

于是我们统计出这 N 个数的每一位的0、1数。

对于每一位，我们设有 x 个 1 ，那么则有 n−x 个 0 。

要在其中选 k 个数，又发现其异或和只与 1 的个数的奇偶性有关。

那么这一位的答案即为：∑j=1,j≡1(mod 2)xCjx∗Ck−jn−x

即选一些数作为1、另一些数作为0的组合数。

注意特判 Cyx 中当 x<y 时返回 0 。

时间复杂度为 N log Ai 。

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+1,mo=998244353;
int mx;
long long ans;
int f[31];
long long g
,h
;
inline int read()
{
int X=0,w=1; char ch=0;
while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return X*w;
}
inline long long ksm(long long x,int y)
{
long long s=1;
while(y)
{
if(y&1) s=s*x%mo;
x=x*x%mo;
y>>=1;
}
return s;
}
inline long long C(int x,int y)
{
if(x<y) return 0;
return g[x]*h[x-y]%mo*h[y]%mo;
}
int main()
{
int n=read(),k=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=read(),y=log2(x);
if(y>mx) mx=y;
for(int j=0;j<=y;j++) f[j]+=x&1,x>>=1;
}
long long p=g[0]=h[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=g[i-1]*i%mo;
h
=ksm(g
,mo-2);
for(int i=n-1;i;i--) h[i]=h[i+1]*(i+1)%mo;
for(int i=0;i<=mx;i++,p<<=1)
for(int j=1,q=f[i]<k?f[i]:k;j<=q;j+=2)
ans=(ans+C(n-f[i],k-j)*C(f[i],j)%mo*p%mo)%mo;
printf("%lld",ans);
return 0;
}