51Nod-1073 约瑟夫环
2017-10-23 15:06
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1073 约瑟夫环
题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1073
题目
N个人坐成一个圆环(编号为1 - N),从第1个人开始报数,数到K的人出列,后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。
例如:N = 3,K = 2。2号先出列,然后是1号,最后剩下的是3号。
Input
2个数N和K,表示N个人,数到K出列。(2 <= N, K <= 10^6)
Output
最后剩下的人的编号
Input示例
3 2
Output示例
3
题意:中文题,典型的约瑟夫问题。
题解:约瑟夫问题可以通过反向来解决,也可先找出每一次出列的数字与前面的对应规律,因为报数是按环报数的, 到达最后需要重新开始,所以没明显需要用到取余的操作,为了不冲突n%n=0的问题,可以将编号都减一, 所以最后出列的数在最后一次的编号即为0,那么递推一下他在上一次的编号就应该为(0+k)%2,从而得到公式
f(x)=(f(x-1)+k)%x。
AC代码:
题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1073
题目
N个人坐成一个圆环(编号为1 - N),从第1个人开始报数,数到K的人出列,后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。
例如:N = 3,K = 2。2号先出列,然后是1号,最后剩下的是3号。
Input
2个数N和K,表示N个人,数到K出列。(2 <= N, K <= 10^6)
Output
最后剩下的人的编号
Input示例
3 2
Output示例
3
题意:中文题,典型的约瑟夫问题。
题解:约瑟夫问题可以通过反向来解决,也可先找出每一次出列的数字与前面的对应规律,因为报数是按环报数的, 到达最后需要重新开始,所以没明显需要用到取余的操作,为了不冲突n%n=0的问题,可以将编号都减一, 所以最后出列的数在最后一次的编号即为0,那么递推一下他在上一次的编号就应该为(0+k)%2,从而得到公式
f(x)=(f(x-1)+k)%x。
AC代码:
/* * @Author: 王文宇 * @Date: 2017-10-23 06:22:15 * @Last Modified by: 王文宇 * @Last Modified time: 2017-10-23 14:55:40 */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int n,k; const int maxn = 1e6+7; int f[maxn]; int main(int argc, char const *argv[]) { scanf("%d%d",&n,&k); f[1]=0; for(int i=2;i<=n;i++) { f[i]=(f[i-1]+k)%i; } printf("%d\n",f +1); return 0; }
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