[二分+曼哈顿距离] 51Nod1671 货物运输

就是先二分答案，然后考虑如何验证。

满足 bi−ai≤mid 的点就不用管了，设传送点建在X,Y, 则剩下的点需要满足：

|X−ai|+|Y−bi|≤mid

这是如果我们发现考虑枚举一个端点什么的，很难搞。可以转化一下，注意上面的约束是一个曼哈顿距离的形式，也就是说把 (X,Y)，(ai,aj) 看成点，然后只需要求一些全等的正方形是否有交就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Fir first
#define Sec second
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n,m,mid,ans;
pair<int,int> a[maxn];

bool check(){
int t1=1e9,t2=-1e9,t3=1e9,t4=-1e9;
for(int i=1;i<=m;i++) if(a[i].Sec-a[i].Fir>mid){
t1=min(t1,a[i].Fir+a[i].Sec+mid);
t2=max(t2,a[i].Fir+a[i].Sec-mid);
t3=min(t3,a[i].Sec-a[i].Fir+mid);
t4=max(t3,a[i].Sec-a[i].Fir-mid);
}
return t2<=t1&&t4<=t3;
}
int main(){
freopen("51nod1671.in","r",stdin);
freopen("51nod1671.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&a[i].Fir,&a[i].Sec);
if(a[i].Fir>a[i].Sec) swap(a[i].Fir,a[i].Sec);
if(a[i].Fir==a[i].Sec) i--,m--;
}
if(!m) return printf("0"),0;
int L=1,R=1000000;
while(L<=R){
mid=(L+R)>>1;
if(check()) R=mid-1, ans=mid;
else L=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}