51 nod 1310 Chandrima and XOR(规律)

1310 Chandrima and XOR


题目来源： HackerRank

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题


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有这样一个小到大排列的无穷序列S：1, 2, 4, 5, 8......，其中任何一个数转为2进制不包括2个连续的1。给出一个长度为N的正整数数组A，A1, A2......An记录的是下标（下标从1开始）。求S[A1] Xor S[A2] Xor S[A3] ..... Xor S[An]的结果（Xor 为异或运算），由于该数很大，输出Mod 1000000007的结果。

例如：A = {1, 2, 3}，对应S[1] = 1, S[2] = 2, S[3] = 4。1 Xor 2 Xor 4 = 7。

Input

第1行：1个数N，表示数组A的长度(1 <= N <= 50000)。
第2 - N + 1行：每行一个数，对应数组A的元素A[i]（1 <= A[i] <= 10^18)。

Output

输出一个数，S[A1] Xor S[A2] Xor S[A3] ..... Xor S[An]的结果Mod 1000000007。

Input示例

3
1
2
3

Output示例

7

这题看到下标这么大 感觉就要用二分 然后涉及到二进制，可能和2的幂有关 但是要和斐波那契数列联系起来 真的有点想不到了。。。还是对数字不敏感

只要对fib数字敏感的话 是可以强行找到规律的 规律就是 对fib的下标-1的2的幂有贡献。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL ;
const int N = 100;
const LL mod = 1e9+7;
LL fib
,b
,a
;

int main()
{
fib[0]=1,fib[1]=1;
b[0]=1,b[1]=2;
for(int i=2;i<=88;i++)
{
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
b[i]=b[i-1]*2%mod;
}
memset(a,0,sizeof(a));
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
LL x;
scanf("%lld", &x);
while(x)
{
int l=1,r=88,ans=1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(fib[mid]<=x)l=mid+1,ans=mid;
else r=mid-1;
}
l=ans;
x-=fib[l];
a[l-1]^=1;
}
}
LL ans=0;
for(int i=0;i<=87;i++)
{
if(a[i]) ans+=b[i];
ans%=mod;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}