[BZOJ]3670 [NOI]2014 动物园 KMP好题
2017-10-22 21:47
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3670: [Noi2014]动物园
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 3045 Solved: 1646
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Description
近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。某天,园长给动物们讲解KMP算法。
园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1]
= next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7]
= 2,next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4]
= 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1]
= 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出
对1,000,000,007取模的结果即可。
Input
第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。Output
包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。Sample Input
3aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
361
32
HINT
n≤5,L≤1,000,000Source
发现num数组实际上是跟kmp里的nxt同样具有传递性的, 就维护两个指针来维护两个数组即可, 所以对于KMP的性质一定要熟悉.发现网上这道题KMP的代码比我原来的要清真... 瞬间改了风格.
#include<stdio.h> typedef long long dnt; const int mod = 1e9 + 7; const int maxn = 1e6 + 5; char s[maxn]; int nxt[maxn], T, fix1, fix2, i; dnt num[maxn], ans; int main(){ scanf("%d", &T); while(T--){ scanf("%s", s + 1); ans = num[1] = 1; for(fix1 = fix2 = 0, i = 2; s[i]; ++i){ while(fix1 && s[i] != s[fix1 + 1]) fix1 = nxt[fix1]; if(s[i] == s[fix1 + 1]) fix1 ++; nxt[i] = fix1, num[i] = num[fix1] + 1; while(fix2 && s[i] != s[fix2 + 1]) fix2 = nxt[fix2]; if(s[i] == s[fix2 + 1]) fix2 ++; while(fix2 > (i >> 1)) fix2 = nxt[fix2]; ans *= (num[fix2] + 1); ans %= mod; } printf("%lld\n", ans); } }
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