【BZOJ1096】【ZJOI2007】仓库建设(斜率优化,动态规划)
2017-10-22 21:27
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题面
陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到
以下数据:1:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);2:工厂i目前已有成品数量Pi;:3:在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。
0 5 10
5 3 100
9 6 10
【数据规模】
对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。
先把暴力的O(n2)写出来
然后拆公式。。。
我好懒呀。。。这题不想写公式了(其实是比较长)
把上面的转移再设出来两个j,k比较转移即可
具体怎么搞看斜率优化
直接上代码把。。。
Description
L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到
以下数据:1:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);2:工厂i目前已有成品数量Pi;:3:在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。
Input
第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。Output
仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。Sample Input
30 5 10
5 3 100
9 6 10
Sample Output
32HINT
在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。【数据规模】
对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。
题解
很明显的斜率优化先把暴力的O(n2)写出来
for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=0;j<i;++j) f[i]=min(f[i],f[j]+C[i]+(s[i]-s[j])-1ll*(x[i]-x[j])*p[j]);
然后拆公式。。。
我好懒呀。。。这题不想写公式了(其实是比较长)
把上面的转移再设出来两个j,k比较转移即可
具体怎么搞看斜率优化
直接上代码把。。。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define MAX 1001000 inline int read() { register int x=0,t=1; register char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();} return x*t; } int n,x[MAX],p[MAX],C[MAX]; long long s[MAX],f[MAX],mm[MAX]; int h,t,Q[MAX]; double count(int j,int k) { return 1.0*((f[j]-mm[j])-(f[k]-mm[k]))/(p[j]-p[k]); } int main() { n=read(); for(int i=1;i<=n;++i) x[i]=read(),p[i]=read(),C[i]=read(); for(int i=1;i<=n;++i)p[i]+=p[i-1]; for(int i=1;i<=n;++i)s[i]=s[i-1]+(x[i]-x[i-1])*1ll*p[i-1]; for(int i=1;i<=n;++i)mm[i]=s[i]-1ll*x[i]*p[i]; for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=1e18; /* for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=0;j<i;++j) f[i]=min(f[i],f[j]+C[i]+(s[i]-s[j])-1ll*(x[i]-x[j])*p[j]); */ for(int i=1;i<=n;++i) { while(h<t&&count(Q[h],Q[h+1])<=x[i])h++; int j=Q[h]; f[i]=f[j]+C[i]+(s[i]-s[j])-1ll*(x[i]-x[j])*p[j]; while(h<t&&count(Q[t-1],Q[t])>=count(Q[t-1],i))t--; Q[++t]=i; } printf("%lld\n",f ); return 0; }
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