洛谷P3166 [CQOI2014]数三角形

题目描述

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。注意三角形的三点不能共线。

输入输出格式

输入格式：

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

输出格式：

输出一个正整数，为所求三角形数量。

输入输出样例

输入样例#1： 

2 2

输出样例#1： 

76

说明

数据范围：1<=m,n<=1000

数论题。。。

想了一小时，硬是没想出来。。。

多亏贾老师的题解。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int gcd(int x,int y){
if(y==0)return x;
return gcd(y,x%y);
}
long long c(int n){
long long s=1;
s=s*(n-2)*(n-1)*n;
s/=6;
return s;
}
int main(){
int n,m;
long long ans;
scanf("%d%d",&n,&m);
n++;m++;
ans=c(n*m);
if(n>=3)ans-=c(n)*m;
if(m>=3)ans-=c(m)*n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
long long s=gcd(i,j)-1;
s=s*2*(n-i)*(m-j);
ans-=s;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}