HDU 1561 The more, The Better - 依赖背包+树形dp基础

题意： 给一个树形结构，问最多拿max个城市 ，能获得的最大价值多少，拿下面的一定要先拿上面的。

解题思路：

定义状态dp[i][j] : 当前i节点及其子树下最多选择j个城市的最大值为dp[i][j];

我们考虑到特殊状态：i节点下没有孩子那么dp[i][2,3,4,5...]均为-1(因为多选总比少选好,并且选择完后城市总是有剩余)

1. 判断当前节点P有没有孩子，如果有则令当前节点为P重复(1)操作，如果没有则到(2)操作；

2. 将当前节点P的状态更新到期父节点上，

更新操作为dp[P'father][i] = max(dp[P'father][i], dp[P'father][j]+dp[P][k])    (j + k = i ,j>0,k>0,2<=i<=max_cost,对于每一个i遍历每一种(j,k)组合)

这里的dp[P'father][j] j个城市一定是没有包括P城市的其他j个城市的最大值 

直到遍历到root节点即可(dp[0][i])

3.输出dp[0][max_cost]

max_cost 为题目中所给出的最多取几个城市

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2
[i]:v 表示 第i个节点的价值为v; [0]root没有价值相当于[0]:0

                   [0]root

                 /         \

            [2]:1          [3]:4

         /    |   \   

   [1]:2   [4]:1   [7]:2

                  /     \
                [5]:1  [6]:6

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int INF=(1<<30);
const int M=200+10;
vector <int> list[M];
int dp[M][M];
int n,max_cost;
void dfs(int father){
for(int i=0;i<list[father].size();i++){
int child=list[father][i];
if(list[child].size()>0)
dfs(child);
for(int j=max_cost;j>1;j--)
for(int k=1;k<j;k++)
dp[father][j]=max(dp[father][j],dp[father][k]+dp[child][j-k]);

}
}
int main()
{
while(cin>>n>>max_cost,n&&max_cost)
{
max_cost++;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
list[a].push_back(i);
for(int j=1;j<=max_cost;j++)
dp[i][j]=b;
}
dfs(0);
for(int i=0;i<=n;i++)
list[i].clear();
cout<<dp[0][max_cost]<<endl;
}
return 0;
}