51Nod 1107 斜率小于0的连线数量

1107 斜率小于0的连线数量

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

二维平面上N个点之间共有C(n,2)条连线。求这C(n,2)条线中斜率小于0的线的数量。

二维平面上的一个点，根据对应的X Y坐标可以表示为(X,Y)。例如：(2,3) (3,4) (1,5) (4,6)，其中(1,5)同(2,3)(3,4)的连线斜率 < 0，因此斜率小于0的连线数量为2。

Input

第1行：1个数N，N为点的数量(0 <= N <= 50000)

第2 - N + 1行：N个点的坐标，坐标为整数。(0 <= X[i], Y[i] <= 10^9)

Output

输出斜率小于0的连线的数量。(2,3) (2,4)以及(2,3) (3,3)这2种情况不统计在内。

Input示例

4

2 3

3 4

1 5

4 6

Output示例

2

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 1000000007
#define lowbit(x) (x&(-x))
const int N = 50000 + 5;
const int MAX = N;
struct BIT{
int n;
LL c[MAX];
BIT(int n){//a[1]....a

this->n = n;
for(int i=1; i<=n; ++i){
c[i]=0;
}
}
void add(int k, int num){//a[k] + num
while(k <= n) c[k] += num,k += lowbit(k);
}
LL sum(int k){//a[1]+..+a[k]
LL Ans = 0;
while(k) Ans += c[k],k -= lowbit(k);
return Ans;
}
};
struct P{ int x,y; }p
;
bool compX(const P &a,const P &b){ return a.x < b.x; }
bool compY(const P &a,const P &b){ return a.y < b.y; }

void initXY(int n) {//坐标离散化 此处只需要处理y坐标即可
sort(p,p + n,compY);
int last = p[0].y;
p[0].y = 1;
for(int i=1; i<n; ++i){
int tmp = p[i].y;
p[i].y = p[i].y==last ? p[i-1].y : p[i-1].y + 1;
last = tmp;
}
stable_sort(p,p + n,compX);
}
LL slove(int n) {
LL Ans = 0;
BIT bit(MAX-3);
for(int i=n-1; i>=0; --i){
Ans+=bit.sum(p[i].y-1);
bit.add(p[i].y,1);
}
return Ans;
}
int main() {
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
initXY(n);
printf("%lld\n",slove(n));
}
return 0;
}

如果两个点构成的直线斜率小于零，那么一个点肯定在另外一个点的右下方，那么对横坐标排个序，求一下纵坐标的逆序对。。