51nod 1073 约瑟夫环 (数学递推)
2017-10-22 14:24
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1073 约瑟夫环
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N个人坐成一个圆环(编号为1 - N),从第1个人开始报数,数到K的人出列,后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。
例如:N = 3,K = 2。2号先出列,然后是1号,最后剩下的是3号。
Input
Output
Input示例
Output示例
感觉数学题目都好难…
分析过程是这样的,假设第一轮淘汰的是编号为k-1的人(编号是从0开始),那么接下来会有一个第一轮和第二轮的映射关系。
k ----------------->0
k+1-------------->1
...
n-1--------------->n-k-1
0------------------>n-k
...
k-2--------------->n-2 (左边为第一轮,右边为第二轮)
设x为在第二轮中的编号,根据上面的映射,会有这样的关系(x+k)%n。之所以是对n取余是因为这是从第二轮n-1个人映射到第一轮n个人的。
而k=m%n,带入式子可以得到 (x+m)%n。
而这样推下去,从第二轮到第三轮,则是(x+m)%(n-1),这样递推一直到最后。
可以想到最后一轮的时候,只剩一个人了,那么他就是优胜者,编号为0.
所以根据上述的关系,反推回去,得到最后一轮编号为0的人在第一轮的编号,就是答案。
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题
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N个人坐成一个圆环(编号为1 - N),从第1个人开始报数,数到K的人出列,后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。
例如:N = 3,K = 2。2号先出列,然后是1号,最后剩下的是3号。
Input
2个数N和K,表示N个人,数到K出列。(2 <= N, K <= 10^6)
Output
最后剩下的人的编号
Input示例
3 2
Output示例
3
感觉数学题目都好难…
分析过程是这样的,假设第一轮淘汰的是编号为k-1的人(编号是从0开始),那么接下来会有一个第一轮和第二轮的映射关系。
k ----------------->0
k+1-------------->1
...
n-1--------------->n-k-1
0------------------>n-k
...
k-2--------------->n-2 (左边为第一轮,右边为第二轮)
设x为在第二轮中的编号,根据上面的映射,会有这样的关系(x+k)%n。之所以是对n取余是因为这是从第二轮n-1个人映射到第一轮n个人的。
而k=m%n,带入式子可以得到 (x+m)%n。
而这样推下去,从第二轮到第三轮,则是(x+m)%(n-1),这样递推一直到最后。
可以想到最后一轮的时候,只剩一个人了,那么他就是优胜者,编号为0.
所以根据上述的关系,反推回去,得到最后一轮编号为0的人在第一轮的编号,就是答案。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define MAX_N 1000005 using namespace std; int main() { int n,k; int f[MAX_N]; while(cin>>n>>k) { f[1]=0; for(int i=2;i<=n;i++) { f[i]=(f[i-1]+k)%i; } printf("%d\n",f +1); } return 0; }
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