最短路径---弗洛伊德算法

【最短路径---弗洛伊德算法】

    本算法以无向网为例，存储方式采用邻接矩阵

    1）将该网以邻接矩阵的方式存储，由于这里的示例采用无向图，因此它是一个对称阵

    2）弗洛伊德算法的优势在于，它在求任意顶点到其他顶点的最短路径的问题上，算法比迪杰斯特拉简明易懂（当然，迪杰斯特拉也可以求任意顶点到其他顶点的最短路径，只需

在最外层循环再套一层for循环即可，算法复杂度与弗洛伊德算法一样）

    3）算法的精髓在于，每进行外层循环一次，算法都会对每个顶点进行一个判定：是两点间路径最短，还是经过最外层循环的顶点进行中转后的路径最短

    4）算法用两个二维数组分别对最短路径path[][]和最短路径上的权值和min_weight[][]进行记录和存储

    当面临着需要求所有顶点到所有顶点的最短路径时，弗洛伊德算法应该是不错的选择。

    本算法的测试用例如下图



代码如下：

/*******************************************************************************************
【最短路径-弗洛伊德算法】

算法复杂度：O(n^3)  其中n由顶点数决定
Author:tmw
date:2017-10-21
********************************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX 100
#define inf 65535  //用65535代表无穷大
/*************************建立无向图邻接矩阵**************************/
typedef struct Matrix_Graph
{
char vertex[MAX_VERTEX];//存储顶点信息
int edge[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];//存储边信息
int vertex_number,edge_number;//存储图中的顶点数和边数
}Matrix_Graph;
void create_non_direction_matrix_Graph( Matrix_Graph *G )
{
int i,j,w,k;
printf("请输入顶点数和边数：\n");
scanf("%d %d",&G->vertex_number,&G->edge_number);

printf("请输入无向图顶点信息(如ABCD...)：\n");
char ch;
while( ( ch = getchar() ) != '\n' );
for( i = 0 ; i < G->vertex_number ; i++ )
scanf("%c",&G->vertex[i]);

//初始化边信息
for( i = 0 ; i < G->vertex_number ; i++ )
for( j = 0 ; j < G->vertex_number ; j++ )
{
if( i == j )
G->edge[i][j] = 0;
else
G->edge[i][j] = inf;
}

printf("请输入无向图中相连的两个顶点下标值(Vi,Vj)，以及权值---即边信息\n");
for( k = 0 ; k < G->edge_number ; k++ )
{
scanf("%d %d %d",&i,&j,&w);
G->edge[i][j] = w;
G->edge[j][i] = G->edge[i][j];//由于是无向图，故是对称阵
}
//打印邻接矩阵
printf("*************************构造的邻接矩阵如下**************************\n");
for( i = 0 ; i < G->vertex_number ; i++ )
{
for( j = 0 ; j < G->vertex_number ; j++ )
printf("%d\t",G->edge[i][j]);
printf("\n");
}
}

/*************************佛洛依德算法**************************/
int path[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];//最短路径二维数组
int min_weight[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];//最短路径权值和二维数组
void Floyed( Matrix_Graph *G , int path[][MAX_VERTEX] , int min_weight[][MAX_VERTEX] )//二维数组作为形参需指定列数，否则非法
{
int begin_vertex,end_vertex,insert_vertex;
int i,j;

/****初始化最短路径二维数组和最短路径权值和二维数组*****/
for( i = 0 ; i < G->vertex_number ; i++ )
{
for( j = 0 ; j < G->vertex_number ; j++ )
{
min_weight[i][j] = G->edge[i][j];
path[i][j] = j;
}
}
/****弗洛伊德操作*****/
for( insert_vertex = 0 ; insert_vertex < G->vertex_number ; insert_vertex++ )//中转顶点
{
for( begin_vertex = 0 ; begin_vertex < G->vertex_number ; begin_vertex++ )//起点
{
for( end_vertex = 0 ; end_vertex < G->vertex_number ; end_vertex++ )//终点
{
//如果经过下标为insert_vertex的顶点的路径比原两点之间路径还短
if( min_weight[begin_vertex][end_vertex] > min_weight[begin_vertex][insert_vertex]+min_weight[insert_vertex][end_vertex])
{
//更新最短路径权值和
min_weight[begin_vertex][end_vertex] = min_weight[begin_vertex][insert_vertex]+min_weight[insert_vertex][end_vertex];
//更新路径二维数组
path[begin_vertex][end_vertex] = path[begin_vertex][insert_vertex];
}
}
}
}
printf("\n");
/****打印最短路径二维数组和最短路径权值和二维数组*****/
printf("&输出结果&\n");
printf("******************最短路径权值和二维数组**********************\n");
printf("   A  B  C  D  E  F  G  H  I \n");
for( i = 0 ; i < G->vertex_number ; i++ )
{
printf("%c",G->vertex[i]);
for( j = 0 ; j < G->vertex_number ; j++ )
printf("%3d",min_weight[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
printf("********************最短路径二维数组************************\n");
printf("  A B C D E F G H I \n");
for( i = 0 ; i < G->vertex_number ; i++ )
{
printf("%c ",G->vertex[i]);
for( j = 0 ; j < G->vertex_number ; j++ )
printf("%d ",path[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
/****详细结果打印：以A到其他所有顶点间的最短路径为例*****/
printf("*详细结果打印：以A到其他所有顶点间的最短路径为例*\n");
int mark;
for( i = 1 ; i < G->vertex_number ; i++ )//因为确定求A到其他所有顶点的最短路径，因此这里i从1开始，如果求任意点到任意点的最短路径，只需往外层加一个循环即可
{
mark = path[0][i];
printf("顶点%c到顶点%c的最短路径为：",G->vertex[0],G->vertex[i]);
printf("%c->",G->vertex[0]);
while( mark != i )
{
printf("%c->",G->vertex[mark]);
mark = path[mark][i];
}
printf("%c  \t",G->vertex[mark]);
printf("长度为：%d\n",min_weight[0][i]);
}
}

int main()
{
Matrix_Graph *G;
G = (Matrix_Graph*)malloc(sizeof(Mat
4000
rix_Graph));
create_non_direction_matrix_Graph(G);
Floyed(G,path,min_weight);
return 0;
}

程序运行结果如下：